Question

（１８分）如圖所示，在ｘｏｙ平面內，有一個圓形區域的直徑ＡＢ 與ｘ軸重合，圓心Ｏ′的坐標為（２ａ，０），其半徑為ａ，該區域內無磁場． 在ｙ軸和直線ｘ＝３ａ之間的其他區域內存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為Ｂ．一質量為ｍ、電荷量為ｑ的帶正電的粒子從ｙ軸上某點射入磁場．不計粒子重力．

（１）若粒子的初速度方向與ｙ軸正向夾角為６０°，且粒子不經過圓形區域就能到達Ｂ點，求粒子的初速度大小ｖ１；

（２）若粒子的初速度方向與ｙ軸正向夾角為６０°，在磁場中運動的時間為Δｔ＝πｍ/３Ｂｑ，且粒子也能到達Ｂ點，求粒子的初速度大小ｖ２；

（３）若粒子的初速度方向與ｙ軸垂直，且粒子從Ｏ′點第一次經過ｘ軸，求粒子的最小初速度ｖｍ．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）。

【解析】

試題分析：（1）粒子不經過圓形區域就能達到B點，故粒子到達B點時的速度豎直向下，圓心必在x軸正半軸上，設粒子圓周運動的半徑為r1，

由幾何關系得：r1sin30°=3a－r1（3分）；又qv1B=m（2分）

解得：v1=（1分）

（2）粒子在磁場中運動的周期T=，

故粒子在磁場中的運動軌跡的圓心角為α==60°（1分）

粒子到達B點的速度與x軸夾角β=30°（1分）

設粒子做圓周運動的半徑為r2由幾何關系得：3a=2r2sin30°+2acos230°（3分）

又qv2B=m，解得：v2=（1分）

（3）設粒子從C點進入圓形區域，O′C與O′A夾角為θ，軌跡圓對應的半徑為r，由幾何關系得：

2a=rsinθ+acosθ（3分）

故當θ=60°時，半徑最小為rm=a(2分)

又qvmB=m，解得vm=(1分)(其他正確解法都給分)

考點：洛倫茲力，圓周運動，牛頓第二定律。