Question

如圖所示，在xOy平面內(nèi)，第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM是電場(chǎng)與磁場(chǎng)的邊界，OM與負(fù)x軸成45°角．在x＜0且OM的左側(cè)空間存在著負(fù)x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在y＜0的OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一不計(jì)重力的帶負(fù)電的微粒，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以速度v₀進(jìn)入磁場(chǎng)，最終離開電磁場(chǎng)區(qū)域的位置坐標(biāo)為（0，

2mv0

qB

）．已知微粒的電荷量為q，質(zhì)量為m，求：
（1）滯電微粒第一次經(jīng)過磁場(chǎng)邊界的位置坐標(biāo)．
（2）帶電微粒在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．
（3）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)．

Answer 1

分析：（1）帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，由于OM與負(fù)x軸成45°角，微粒入射的方向與OM夾角與第一次離開磁場(chǎng)時(shí)速度與OM的夾角都是45°，由牛頓第二定律求出微粒運(yùn)動(dòng)的半徑，由幾何知識(shí)求出第一次經(jīng)過磁場(chǎng)邊界的位置坐標(biāo)．
（2）分析微粒的運(yùn)動(dòng)情況可知，微粒第一次離開磁場(chǎng)后進(jìn)入電場(chǎng)中，受到水平向右的電場(chǎng)力作用，先向左做減速運(yùn)動(dòng)，后向右做加速運(yùn)動(dòng)，第二次進(jìn)入磁場(chǎng)后，仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑不變，軌跡恰好與y軸相切，轉(zhuǎn)過

3

4

圈后第二次離開磁場(chǎng)時(shí)，此時(shí)速度方向沿y軸正向，故進(jìn)入電場(chǎng)后微粒做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)軌跡的圓心角求解微粒在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．
（3）由幾何關(guān)系求出微粒在電場(chǎng)中水平位移和豎直位移，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解場(chǎng)強(qiáng)．

解答：解：（1）帶電微粒從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖．第一次經(jīng)過磁場(chǎng)邊界上的A點(diǎn)
由qv0B=m

v 2 0

r

得，r=

mv0

qB

根據(jù)幾何知識(shí)得，A點(diǎn)位置坐標(biāo)(-

mv0

qB

，-

mv0

qB

)
（2）設(shè)帶電微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T
則t=tOA+tAC=

1

4

T+

3

4

T
而周期為 T=

2πm

qB

則 t=T=

2πm

qB

（3）微粒從C點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（-2r，-2r），微粒在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，沿x、y方向的位移分別為△x=2r，△y=4r
而，a=

qE

m

水平方向有：△x=

1

2

a

t

2 1

豎直方向有：△y=v₀t₁
整理得   E=

1

4

v0B
答：
（1）滯電微粒第一次經(jīng)過磁場(chǎng)邊界的位置坐標(biāo)是(-

mv0

qB

，-

mv0

qB

)．
（2）帶電微粒在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是

2πm

qB

．
（3）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為

1

4

v0B．

點(diǎn)評(píng)：本題一要仔細(xì)分析微粒的運(yùn)動(dòng)情況，二要根據(jù)幾何知識(shí)畫出軌跡，這兩點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．