Question

4．在海濱游樂場里有一種滑沙的游樂活動如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始滑下，滑到斜坡底端B點后沿水平的滑道再滑行一段距離到C點停下來，已知AB長為L=50.0m．若某人和滑板的總質量m=60.0kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道的動摩擦因數均為μ=0.50，斜坡的傾角θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個運動過程中空氣阻力忽略不計，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）人和滑板從斜坡滑下的加速度為多大？
（2）到達B點時，人和滑板的總動能是多少？
（3）BC長是多少？

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求出人從斜坡滑下的加速度大小；
（2）根據速度位移公式求出人滑動斜坡底端時的速度大小，由動能的表達式求出動能；
（3）根據牛頓第二定律求出在水平滑道上的加速度大小，結合速度位移公式確定人停止的位置，即BC的長度．

解答 解：（1）根據牛頓第二定律得，mgsin37°-μmgcos37°=ma 
人下滑的加速度：a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8=2.0m/s²．
（2）根據v²=2aL得，人滑動斜坡底端的速度v=$\sqrt{2aL}=\sqrt{2×2×50}m/s=10\sqrt{2}m/s$．
人和滑板的總動能：${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}×60.0×（10\sqrt{2}）^{2}=6000$J
（3）人在水平滑道上的加速度大小a′=$\frac{μmg}{m}=μg=5m/{s}^{2}$，
則在水平滑道上滑行的距離x=$\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{200}{2×5}m=20m$．即距離B點20m處．
答：（1）人從斜坡滑下的加速度為2m/s²；
（2）到達B點時，人和滑板的總動能是6000J；
（3）BC的長度是20m．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，通過加速度可以根據力求運動，也可以根據運動求力．