Question

2．回答下列問題：
（1）因測試需要，一輛汽車在某雷達測速區沿平直路面從靜止開始勻加速一段時間后，又接著做勻減速運動直到最后停止．下表中給出了雷達每隔2s記錄的汽車速度數值．

時刻（s）	0	2.0	4.0	6.0	8.0	10.0	12.0	14.0	16.0	18.0	20.0	21.0
速度（m/s）	0	4.0	8.0	12.0	16.0	16.5	13.5	10.5	7.5	4.5	1.5	0

由表中數據可知：汽車在加速過程中的加速度大小為2.0m/s²，在減速過程中的加速度大小為1.5m/s²，最大速率為18m/s．
（2）在用DIS研究小車加速度與外力的關系時，某實驗小組先用如圖（a）所示的實驗裝置，重物通過滑輪用細線拉小車，位移傳感器（發射器）隨小車一起沿傾斜軌道運動（已平衡小車的摩擦力），位移傳感器（接收器）固定在軌道一端．實驗中把重物的重力作為拉力F，改變重物重力，重復實驗次數，根據記錄的數據，作出小車加速度a隨拉力F變化的關系圖線如圖（b）所示．

從所得圖線分析，該實驗小組在實驗中的不當之處是不滿足小車的質量遠大于重物的質量；該小組改變實驗方法，在小車和重物之間接一個不計質量的微型力傳感器，如圖（c）所示．從理論上分析，所作的小車加速度a和拉力F關系圖線的特征是過坐標原點的傾斜直線．

Answer 1

分析 （1）根據加速度的定義式分別計算汽車加速和減速階段的加速度，再結合速度時間關系式求出最大速度；
（2）在滿足條件小車質量遠大于重物質量的條件下，小車的合力近似等于砝碼的重力，加速度與合力成正比，如果重物質量不滿足遠小于小車的質量，則a與F不成線性；微型力傳感器測量的是繩子的拉力，而繩子拉力等于小車的合力，所以在小車和重物之間接一個不計質量的微型力傳感器，加速度a與F應成正比

解答 解：（1）汽車在加速過程中的加速度大小為：${a}_{1}^{\;}=\frac{△{v}_{1}^{\;}}{△{t}_{1}^{\;}}=\frac{4.0-0}{2.0-0}=2m/{s}_{\;}^{2}$
減速過程的加速度為：${a}_{2}^{\;}=\frac{△{v}_{2}^{\;}}{△{t}_{2}^{\;}}=\frac{0-1.5}{21-20}=-1.5m/{s}_{\;}^{2}$，所以減速過程的加速度大小為1.5$m/{s}_{\;}^{2}$
根據題意有：${v}_{m}^{\;}$=${a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}={a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}$…①
 ${t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=21$…②
聯立①②得：${t}_{1}^{\;}=9s$，${t}_{2}^{\;}=12s$
${v}_{m}^{\;}={a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}=2×9=18m/s$
（2）根據實驗原理可知，在滿足重物質量遠小于小車質量的條件下，繩子拉力才等于重物的重力，此時a-F圖象是傾斜直線，若AB段是曲線，說明所掛重物的質量太大，所以實驗小組的不當之處是不滿足小車的質量遠大于重物的質量
傳感器就是測量繩子拉力，而繩子的拉力即為小車受到的合力，故小車所受的合力等于力傳感器的示數，所以加速度與F的關系圖線特征是過坐標原點的傾斜直線；
故答案為：（1）2.0，1.5，18；（2）不滿足小車的質量遠大于重物的質量，過坐標原點的傾斜直線

點評 本題考查了勻變速運動的計算，實驗誤差的分析等，關鍵是要掌握實驗原理，注意實驗裝置變動后，但是實驗原理、實驗方法、操作細節等是一樣的，注意力傳感器就是測量繩子拉力的，所以不需要小車的質量遠遠大于重物質量．