Question

17．如圖所示，質量為m₁=2kg的木板A放在水平面上，木板與水平面間的動摩擦因數為μ₁=0.1．木板在F=7N的水平拉力作用下由靜止開始向右做勻加速運動，經過時間t=4s時在木板的右端輕放一個質量為m₂=1kg的木塊B，木塊與木板間的動摩擦因數為μ₂=0.4．且木塊可以看成質點．若要使木塊不從木板上滑下來，求：
（1）木塊B放入前木板A的加速度；
（2）木塊B放入后，經過1秒木板A的速度；
（3）木板的最小長度．

Answer 1

分析 （1）在0-4s內，根據牛頓第二定律求解加速度；
（2）根據摩擦力的計算公式求解摩擦力，分析A的受力判斷A的運動情況，確定A的速度大��；
（3）對木塊B有根據牛頓第二定律求解加速度，求出B與A共速時經過的時間，根據勻變速直線運動的規律求解相對位移．

解答 解：（1）在0-4s內，對木板A受到重力、支持力、拉力和摩擦力，
水平方向根據牛頓第二定律有：F-μ₁m₁g=m₁a₁，
即：7-0.1×10×2=2×a₁，
可得a₁=2.5m/s²；
根據速度時間關系可得在4s末的速度為：v₁=10m/s；
（2）放上木塊B后，B對A的摩擦力為f₁=μ₂m₂g=0.4×1×10=4N，
地面對A的摩擦力為f₂=μ₁（m₁+m₂）g=3N，
所以有F=f₁+f₂，木板A的受力恰好平衡，以v₁=10m/s勻速運動；
（3）對木塊B有：根據牛頓第二定律可得：a₂=μ₂g=4m/s²，
木塊B經過t時間達木板A的速度，則：t=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{10}{4}s=2.5s$，
以后共同加速，在B加速過程中，B的位移為：${x}_{B}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×4×2．{5}^{2}=12.5m$，
A勻速運動的位移為：x_A=v₁t=10×2.5=25m，
則木板A至少的長度為：L=x_A-x_B=12.5m．
答：（1）木塊B放入前木板A的加速度為2.5m/s²；
（2）木塊B放入后，經過1秒木板A的速度為10m/s；
（3）木板的最小長度為12.5m．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據題目要求進行解答；知道加速度是聯系靜力學和運動學的橋梁．