Question

風力發電機是將風能（氣流的動能）轉化為電能的裝置．其主要部件包括風輪機、齒輪機、發電機等．如圖所示，異步發電機將風輪吸收的機械能轉化成電能，發電機轉速隨發電量的變化而在一定范圍內變化．
（1）風輪機葉片旋轉所掃過的面積為風力發電機可接受的風能的面積．設空氣密度為ρ，氣流速度為v，風輪機葉片長度為r，求單位時間內流向風輪機的最大風能P_m．
（2）已知風力發電機的輸出功率P與P_m成正比．某風力發電機在風速v₁=9m/s時能夠輸出電功率P₁=540kw．我國某地區風速不低于v₂=6m/s的時間每年約為5000小時．試估算這臺風力發電機在該地區的最小年發電量是多少千瓦時？

Answer 1

分析：（1）根據題中的信息和P=

W

t

求出單位時間內流向風輪機的最大風能功率．
（2）設風能功率和輸出功率之間的轉化常數為k，分別表示出風速v₁、v₂時發電機的輸出功率，求出該地區發電機的最小輸出功率，再根據W=Pt求出最小年發電量的值．

解答：解：（1）單位時間內流向風輪機的最大風能功率為：P_m=

EK

t

=

1 2 mv2

t

=

1 2 ρπr2vtv2

t

=

1

2

ρπr²v³
（2）設風能功率和輸出功率之間的轉化常數為k，則：
風力發電機在風速v₁時能夠輸出電功率為：
P₁=kPm=

1

2

kρπr²v₁³
風力發電機在風速v₂時能夠輸出電功率為：
P₂=

1

2

kρπr²v₂³
所以，

p1

p2

=

v13

v23

=（

2

3

）³
即P₂=

8

27

P₁
這臺風力發電機在該地區的最小年發電量：
W=P₂t=

8

27

×540KW×5000h=8×10⁵KWh．
答：（1）單位時間內流向風輪機的最大風能的功率為

1

2

ρπr²v³；
（2）這臺風力發電機在該地區的最小年發電量是8×10⁵KWh．

點評：本題考查了功和功率的計算，關鍵是根據題意找出求出發電機功率的方法，及風能的最大功率和輸出功率之間的關系．