Question

（1）如圖甲所示，光滑水平地面上有兩個質量分別為3m和2m的物體A、B，它們在同一直線上相向運動，速率依次為2v和v．已知發生正碰后其中一個物體恰好靜止．通過計算求：①恰好停下的是哪個物體？②碰撞過程中A、B系統損失的機械能是多少？
（2）風能將成為21世紀大規模開發的一種可再生清潔能源．風力發電機是將風能（氣流的功能）轉化為電能的裝置．如圖乙所示．風輪機葉片旋轉所掃過的面積為風力發電機可接受風能的面積．設空氣密度為ρ，氣流速度為v，風輪機葉片長度為r．求單位時間內流向風輪機的最大風能功率P_m在風速和葉片數確定的情況下，要提高風輪機單位時間接受的風能，簡述可采取的措施．

Answer 1

分析：（1）A、B碰撞的過程中滿足動量守恒定律，根據動量關系，即可判定恰好停下的是哪個物體，碰撞過程中A、B系統損失的機械能是碰撞前后系統動能的差；
（2）單位時間內流向風輪機的最大風能功率P_m等于單位時間內流過風輪葉片截面積上的空氣的動能．

解答：解：（1）AB碰撞的過程中動量守恒，取A的運動方向為正方向，得：3m?2v-2m?v=4mv，所以碰撞后系統的總動量和A的方向相同，若正碰后其中一個物體恰好靜止．恰好停下的是A，B在碰撞后沿A的方向運動．設B碰撞后的速度為v₁，則3m?2v-2m?v=2m?v₁，得：v₁=2v
碰撞中損失的機械能：△E=

1

2

3m(2v)2+

1

2

2mv2-

1

2

2m(2v)2=3mv2
（2）單位時間內流過風輪葉片截面積上的空氣的體積：V=S?v×1=πr²?v，
單位時間內流過風輪葉片截面積上的空氣的質量：m=ρπr²?v
單位時間內流向風輪機的最大風能功率P_m等于單位時間內流過風輪葉片截面積上的空氣的動能，即：Pm=

1

2

mv2=

1

2

πρr2v3
通過公式可以看到，風輪機的最大風能功率P_m和風輪機葉片長度為r有關，即r越大，風輪機的功率越大．故要提高風輪機單位時間接受的風能，可采取的措施就是增大風輪機葉片的長度和數目．
答：（1）①恰好停下的是物體A，②碰撞過程中A、B系統損失的機械能是3mv²；
（2）可采取的措施就是增大風輪機葉片的長度和數目．

點評：該題中的兩個小題都是開放性的題目，這一類的題目要把握住出題人的本意，搞清題目設置的情景，再結合相應的規律進行解題．