Question

11．如圖所示，在斜面上有四條光滑細桿，其中OA桿豎直放置，OB桿與OD桿等長，OC桿與斜面垂直放置，每根桿上都套著一個小滑環（圖中未畫出），四個環分別從O點由靜止釋放，沿OA、OB、OC、OD滑到斜面上所用的時間依次為t₁、t₂、t₃、t₄．下列關系不正確的是（　�。�

• A． t₁＞t₂
• B． t₁=t₃
• C． t₂=t₄
• D． t₂＜t₄

Answer 1

分析 根據等時圓模型，可知從圓上最高點沿任意一條弦滑到底所用時間相同，故沿OA和OC滑到底的時間相同，OB不是一條完整的弦，時間最短，OD長度超過一條弦，時間最長．

解答 解：以OA為直徑畫園，根據等時圓模型，對小滑環，受重力和支持力，將重力沿桿的方向和垂直桿的方向正交分解，根據牛頓第二定律得小滑環做初速為零的勻加速直線運動的加速度為a=gcosθ（θ為桿與豎直方向的夾角）
由圖中的直角三角形可知，小滑環的位移S=2Rcosθ
所以t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$=$\sqrt{\frac{4Rcosθ}{gcosθ}}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$，t與θ無關，
可知從圓上最高點沿任意一條弦滑到底所用時間相同，故沿OA和OC滑到底的時間相同，即t₁=t₃，OB不是一條完整的弦，時間最短，即t₁＞t₂，OD長度超過一條弦，時間最長，即t₂＜t₄．故ABD正確，C不正確
因選不正確的，故選：C

點評 如果不假思考，套用結論，就會落入等時圓”的陷阱，要注意O點不是最高點，難度適中