Question

20．李華同學沿平直人行道以 v₁=1m/s速度走向公交車站去乘車，途中發現一輛10路公交車正以v₂=15m/s速度從身旁的平直公路同向駛過，此時李華和車頭距車站s=60m．李華為了乘上該公交車，他立即開始加速，接著勻速，最后減速；在此過程中李華能達到的最大速度v=5m/s，加速和減速過程視為勻變速直線運動，加速度大小分別為a₁=1m/s²、a₂=2.5m/s²；公交車在行駛到距車站某處開始剎車，車頭剛好到車站停下來，停車一段時間后再啟動向前開去，視公交車剎車過程為勻減速直線運動，其加速度大小為a₃=5m/s．已知車身長L=12m，不計前門到車前面的距離，求：
（1）公交車車頭距離車站多遠處開始剎車；
（2）李華距離公交車車尾最遠距離；
（3）公交車在車站至少停靠多久李華才能到達前門乘上該公交車．

Answer 1

分析 （1）根據速度位移公式求出公交車車頭距離車站的長度．
（2）當公交車速度減為與李華速度相等時，李華距離公交車尾部最遠，結合汽車和李華的運動規律，運用運動學公式求出最遠距離．
（3）分別求出公交車和李華到達車站所需的時間，從而確定出汽車在車站停靠的至少時間．

解答 解：（1）根據速度位移公式得，${{v}_{2}}^{2}=2{a}_{3}x$，
解得x=$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{225}{10}m=22.5m$．
（2）當汽車的速度等于人的速度5m/s時，李華距離公交車車尾最遠，
汽車勻速時間${t}_{1}=\frac{60-22.5}{{v}_{2}}=\frac{37.5}{15}s=2.5s$，
汽車減速到5m/s所需的時間${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-v}{{a}_{3}}=\frac{15-5}{5}s=2s$，
此時汽車的位移${x}_{車}={v}_{2}{t}_{1}+\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{3}}$=$15×2.5+\frac{225-25}{2×5}m=57.5m$，
人的位移${x}_{人}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}+v（4.5-\frac{v-{v}_{1}}{{a}_{1}}）$=$\frac{25-1}{2}+5×（4.5-4）$=14.5m，
則相距的最遠距離△x=x_車-x_人-L=57.5-14.5-12m=31m．
（3）公交車到達車站所需的時間${t}_{車}={t}_{1}+\frac{{v}_{2}}{{a}_{3}}=2.5+\frac{15}{5}s=5.5s$，
李華勻加速運動的時間${t}_{3}=\frac{v-{v}_{1}}{a}=\frac{5-1}{1}s=4s$，勻加速運動的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{25-1}{2}m=12m$，
李華勻減速運動的時間${t}_{4}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{5}{2.5}s=2s$，勻減速運動的位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{25}{5}m=5m$，
則李華勻速運動的位移x₃=60-12-5m=43m，勻速運動的時間${t}_{5}=\frac{{x}_{3}}{v}=\frac{43}{5}s=8.6s$，
可知公交車停靠站點的時間至少為△t=t₃+t₄+t₅-t_車=4+2+8.6-5.5s=9.1s．
答：（1）公交車車頭距離車站22.5m處開始剎車；
（2）李華距離公交車車尾最遠距離為31m；
（3）公交車在車站至少停靠9.1s，李華才能到達前門乘上該公交車．

點評 追及問題的核心是明確兩個物體的時間、位移關系，對于復雜運動過程注意分析清楚其各個階段的運動形式，然后根據相應規律求解．