Question

半徑為R的光滑圓環豎直放置，環上套有兩個質量分別為m和

3

m的小球A和B．A、B之間用一長為

2

R的輕桿相連，如圖所示．開始時，A、B都靜止，且A在圓環的最高點，現將A、B釋放，試求：
（1）B球到達最低點時的速度大小；
（2）B球到達最低點的過程中，桿對A球做的功；
（3）B球在圓環右側區域內能達到的最高點位置．

Answer 1

分析：（1）把AB看成一個系統，只有重力做功，系統機械能守恒，根據機械能守恒定律即可求解；
（2）對A球運用動能定理即可求解；
（3）設B球到右側最高點時，OB與豎直方向夾角為θ，圓環圓心處為零勢能面．系統機械能守恒，根據機械能守恒定律即可求解．

解答：解：（1）系統機械能守恒，m_AgR+m_BgR=

1

2

m_Av_A²+

1

2

m_Bv_B²             
又因為v_A=v_B                               
得，v_B=

2gR

（2）根據動能定理，m_AgR+W=

1

2

m_Av_A²                          
而v_A=

2gR

解得，W=0                                   
（3）設B球到右側最高點時，OB與豎直方向夾角為θ，圓環圓心處為零勢能面．
系統機械能守恒，m_AgR=m_BgRcosθ-m_AgRsinθ                
代入數據得，θ=30°    
所以B球在圓環右側區域內能達到的最高點與豎直方向夾角為30°                      
答：（1）B球到達最低點時的速度大小為

2gR

；
（2）B球到達最低點的過程中，桿對A球做的功為0；
（3）B球在圓環右側區域內能達到的最高點與豎直方向夾角為30°．

點評：本題主要考查了機械能守恒定律以及動能定理的直接應用，要求同學們能選取適當的研究對象，難度適中．