Question

半徑為R的光滑圓環(huán)豎直放置，環(huán)上套有兩個質(zhì)量分別為m和2m的小球A、B．A、B之間用一長為R的輕桿相連，如圖所示開始時，A、B都靜止，且A在圓環(huán)的最高點(diǎn)，現(xiàn)將A、B釋放，求：
（1）A到達(dá)最低點(diǎn)時的速度大小
（2）第（1）問過程中桿對B球做的功．

Answer 1

分析：（1）把AB看成一個系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律即可求解；
（2）對B球運(yùn)用動能定理即可求解；

解答：解（1）A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．當(dāng)A運(yùn)動至最低點(diǎn)時，A下降的高度為h_A=2R，B下降的高度為
h_B=2（R-Rcos60°）=R
則有mghA+2mghB=

1

2

mv

2 A

+

1

2

2mv

2 B

又AB速度大小相同，即v_A=v_B
聯(lián)立得v_A=v_B=

2 6gR

3

（2）設(shè)桿對B做功W，在此過程中對B由動能定理mghB+W=

1

2

m

v

2 B

-0
解得W=

2

3

mgR
即桿對B做功

2

3

mgR．
答：（1）A球到達(dá)最低點(diǎn)時的速度大小為

2 6gR

3

；
（2）到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，桿對B球做的功為

2

3

mgR；

點(diǎn)評：本題主要考查了機(jī)械能守恒定律以及動能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能選取適當(dāng)?shù)难芯繉ο螅�難度適中．