Question

18．半徑為R的絕緣環上，均勻地分布電荷量為Q的電荷，在過圓心垂直于圓面的軸線上有一點P，它與圓心O的距離OP=L．設靜電力常量為k，關于P點的場強E，你可能沒有學過，但你可以根據所學知識通過分析，判斷下列四個表達式中哪一個是正確的（　　）

• A． E=$\frac{kQ}{{R}^{2}+{L}^{2}}$
• B． E=$\frac{kQL}{{R}^{2}+{L}^{2}}$
• C． E=$\frac{kQR}{\sqrt{（{R}^{2}+{L}^{2}）^{3}}}$
• D． E=$\frac{kQL}{\sqrt{（{R}^{2}+{L}^{2}）^{3}}}$

Answer 1

分析 將帶電圓環分成若干段，每一小段看作一個點電荷，再根據點電荷場強公式E=k$\frac{Q}{{R}^{2}}$，求出每個點電荷在a處產生的場強大小，最后結場強的合成三角函數關系，即可求解．

解答 解：設想將圓環等分為n個小段，當n相當大時，每一小段都可以看做點電荷，其所帶電荷量為：q=$\frac{Q}{n}$①
由點電荷場強公式可求得每一點電荷在P處的場強為：E′=k$\frac{Q}{n{r}^{2}}$=k$\frac{Q}{n（{R}^{2}+{L}^{2}）}$②
由對稱性可知，各小段帶電環在P處的場強E的垂直于軸向的分量E_y相互抵消，而E′的軸向分量E_x之和即為帶電環在P處的場強E，故：
E=nE_x=n×$\frac{kQ}{（{L}^{2}+{R}^{2}）n}$=$\frac{kQL}{r（{L}^{2}+{R}^{2}）}$③
而r=$\sqrt{{L}^{2}+{R}^{2}}$④
聯立①②③④可得：E=$\frac{kQL}{\sqrt{（{R}^{2}+{L}^{2}）^{3}}}$，故D正確，ABC錯誤．
故選：D．

點評 本題關鍵掌握點電荷電場強度的公式E=k$\frac{Q}{{R}^{2}}$，注意學會微元法處理問題．不能直接用公式E=k$\frac{Q}{{R}^{2}}$求P點的場強．