Question

“神舟”五號飛船完成了預定空間科學和技術試驗任務后返回艙開始從太空向地球表面按預定軌道返回，返回艙開始時通過自身制動發動機進行調控減速下降，穿越大氣層后，在一定的高度打開阻力降落傘進一步減速下降，這一過程中若返回艙所受空氣阻力與速度的平方成正比，比例系數(空氣阻力系數)為k，所受空氣浮力恒定不變，且認為豎直降落，從某時刻開始計時，返回艙的運動v-t圖像如圖中的AD曲線所示，圖中AB是曲線在A點的切線，切線交于橫軸一點B，其坐標為(8，0)，CD是曲線AD的漸近線，假如返回艙總質量m=400kg，g取10m/s²．試問：

　　(1)返回艙在這一階段是怎樣運動的？

　　(2)在初始時刻v=160m/s，此時它的加速度多大？

　　(3)推證空氣阻力系數k的表達式并計算其值．

Answer 1

答案：見詳解
解析：

(1)根據速度圖像性質可以得出，該曲線的切線斜率逐漸減小，表明這一階段返回艙開始做加速度逐漸減小的減速運動，最后是勻速運動(收尾速度)． 　　(2)在初始v=160m/s時，過A點切線的斜率即為此時的加速度 a==20m/s2 　　(3)設返回艙所受空氣浮力為f，在t=0時，根據牛頓第二定律則有 kv2+f-mg=ma 　　由圖線知返回艙最終速度為vm=4m/s時，返回艙受力平衡，即有 　　由上述兩式解得