Question

“嫦娥三號”探測器于2013年12月2日凌晨在西昌發射中心發射成功．“嫦娥三號”經過幾次成功變軌以后，探測器狀態極其良好，成功進入繞月軌道．12月14日21時11分，“嫦娥三號”探測器在月球表面預選著陸區域成功著陸，標志我國已成為世界上第三個實現地外天體軟著陸的國家． 設“嫦娥三號”探測器環繞月球的運動為勻速圓周運動，它距月球表面的高度為h，已知月球表面的重力加速度為g、月球半徑為R，引力常量為G，則
（1）探測器繞月球運動的向心加速度為多大；
（2）探測器繞月球運動的周期為多大．

Answer 1

分析：根據物體在月球表面所受的萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，以及牛頓第二定律有G

Mm′

(R+h)2

=m′a，兩式化簡可得探測器繞月球運動的向心加速度．
萬有引力提供探測器做勻速圓周運動的向心力有G

Mm′

(R+h)2

=m′(

2π

T

)2(R+h)，化簡可得探測器繞月球運動的周期．

解答：解：（1）對于月球表面附近的物體有G

Mm

R2

=mg------①
根據牛頓第二定律有G

Mm′

(R+h)2

=m′a------②
②①兩式相比，化簡解得a=

R2g

(R+h)2

（2）萬有引力提供探測器做勻速圓周運動的向心力有
G

Mm′

(R+h)2

=m′(

2π

T

)2(R+h)------③
由①③兩式，解得 T=2π

(R+h)3 gR2

答：（1）探測器繞月球運動的向心加速度為

R2g

(R+h)2

；
（2）探測器繞月球運動的周期為2π

(R+h)3 gR2

．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg和萬有引力提供向心力G

Mm′

(R+h)2

=m′(

2π

T

)2(R+h)這兩個理論，并能靈活運用．