Question

“嫦娥三號”探測器于2013年12月2日1時30分，在西昌衛星發射中心發射．“嫦娥三號”攜“玉兔號”月球車首次實現月球軟著落并開展月表形貌與地質構造調查等科學探測．設探測器繞月球做勻速圓周運動，變軌后在較低的近月軌道上仍做勻速圓周運動，已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）

• A、變軌后與變軌前相比周期變大
• B、變軌后與變軌前相比角速度變小
• C、月球的第一宇宙速度可表示為

  Rg

• D、變軌后與變軌前相比向心加速度變小

Answer 1

分析：航天器繞月球做勻速圓周運動，萬有引力提供圓周運動向心力，由此得出半徑與描述圓周運動各物理量之間的關系進行求解即可．

解答：解：航天器繞月球做圓周運動，萬有引力提供圓周運動向心力有：G

mM

r2

=mr(

2π

T

)2=mrω2=ma由此可得：
A、周期T=

4π2r3 GM

得，變軌后軌道半徑減小，故周期減小，故A錯誤；
B、角速度ω=

GM r3

得，變軌后軌道半徑減小，故角速度增大，故B錯誤；
C、第一宇宙速度是近地圓周運動的線速度，此時重力完全提供圓周運動向心力，即由mg=m

v2

R

?v=

gR

，故C正確．
D、向心加速度a=

GM

r2

得，變軌后軌道半徑減小，向心加速度增大，故D錯誤．
故選：C．

點評：萬有引力提供圓周運動向心力是解決本題的關鍵，了解第一宇宙速度的含義是處理C選項的關鍵．