Question

11．如圖所示，帶正電的A球固定在足夠大的光滑絕緣斜面上，斜面的傾角α=37°，其帶電量Q=$\frac{8}{3}$×10^-5C；質量m=0.1kg、帶電量q=+1×10^-7C的B球在離A球L=0.1m處由靜止釋放，兩球均可視為點電荷．（靜電力恒量k=9×10⁹N•m²/C²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）A球在B球釋放處產生的電場強度大小和方向；
（2）B球的速度最大時兩球間的距離；
（3）若B球運動的最大速度為v=4m/s，求B球從開始運動到最大速度的過程中電勢能怎么變？變化量是多少？

Answer 1

分析 （1）根據點電荷場強公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$求A球在B球釋放處產生的電場強度大小和方向；
（2）當靜電力等于重力沿斜面向下的分力時B球的速度最大，根據庫侖定律和平衡條件求兩球間的距離；
（3）B球減小的電勢能等于它動能和重力勢能的增加量，根據功能關系求解．

解答 解：（1）A球在B球釋放處產生的電場強度大小  E=k$\frac{Q}{{L}^{2}}$=9×10⁹×$\frac{\frac{8}{3}×1{0}^{-5}}{0．{1}^{2}}$=2.4×10⁷N/C；
方向沿斜面向上．
（2）當靜電力等于重力沿斜面向下的分力時B球的速度最大，
即：F=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$=mgsinα
解得  r=0.2m；
（3）由于r＞L，可知，兩球相互遠離，則B球從開始運動到最大速度的過程中電場力做正功，電勢能變小；
根據功能關系可知：B球減小的電勢能等于它動能和重力勢能的增加量，所以B球電勢能變化量為：
△E_p=[$\frac{1}{2}$mv²+mg（r-L）sinα]
解得，△E_p=0.86J
答：
（1）A球在B球釋放處產生的電場強度大小是2.4×10⁷N/C，方向沿斜面向上．
（2）B球的速度最大時兩球間的距離是0.2m．
（3）B球從開始運動到最大速度的過程中電勢能變小，變化量是0.86J．

點評 此題的關鍵要明確小球的受力情況，判斷其運動情況，本題與小球落在豎直彈簧上的運動過程類似，要有聯想能力．