Question

14．如圖所示，長度為l的輕繩上端固定在O點，下端系一質量為m，帶電量為+q的小球，整個裝置處于水平向右，場強大小為$\frac{3mg}{4q}$的勻強電場中
（1）求小球在電場中受到的電場力大小F
（2）當小球處于圖中A位置時，保持靜止狀態，若剪斷細繩，求剪斷瞬間小球的加速度大小a
（3）現把小球置于圖中B位置處，使OB沿水平方向，細繩處于拉直狀態小球從B位置無初速釋放．不計小球受到的空氣阻力．求小球通過最低點時的速度大小v．

Answer 1

分析 （1）小球在電場中受到的電場力大小為F=qE．
（2）當小球處于圖中A位置時，保持靜止狀態，合力為零，當剪斷繩子的瞬間小球的合力是重力和電場力的合力大小，根據牛頓第二定律求解加速度．
（3）小球從位置B無初速度釋放，重力做功正功，電場力做負功，根據動能定理求解小球通過最低點時的速度大小．

解答 解：（1）小球在電場中受到的電場力大小為F=qE=$q×\frac{3mg}{4q}$=$\frac{3}{4}$mg．
（2）根據平行四邊定則得：剪斷瞬間小球受到重力和電場力的合力大小為：
${F}_{合}=\sqrt{{F}^{2}+（mg）^{2}}$=$\sqrt{（\frac{3mg}{4}）^{2}+（mg）^{2}}$=$\frac{5}{4}mg$；
根據牛頓第二定律得小球的加速度為：
a=$\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{5}{4}g$；
（3）小球從位置B無初速度釋放到最低點的過程中，根據動能定理得
mgl-Eql=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\frac{\sqrt{2gl}}{2}$．
答：（1）求小球在電場中受到的電場力大小為$\frac{3}{4}mg$；
（2）當小球處于圖中A位置時，保持靜止狀態，若剪斷細繩，求剪斷瞬間小球的加速度大小為$\frac{5}{4}g$；
（3）小球通過最低點時的速度大小$\frac{\sqrt{2gl}}{2}$．

點評 本題是帶電體在電場中平衡和運動問題，根據牛頓第二定律求加速度、由動能定理求速度，都是常規方法．