Question

3．獵豹是在陸地上奔跑速度最快的動物，但由于身體因素，其高速奔跑不能維持較長時間，否則將會身體過熱而危及生命．一只獵豹在某次追擊獵物時，先做勻加速直線運動，經過t₁=4s的時間，其速度由靜止達到最大，然后勻速運動t₂=6s的時間仍然沒有追上獵物，為了保護自己，它放棄了這次追捕，并以大小a=3m/s²的恒定加速度減速，經過t₃=10s的時間停下．將獵豹的追捕過程視為做直線運動．求：
（1）獵豹在奔跑過程的最大速度v_max；
（2）獵豹在整個過程中運動的距離x．

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的速度時間公式求出獵豹奔跑的最大速度，
（2）根據位移公式求出各個運動過程的位移，即可求出總位移

解答 解：（1）由題可知，獵豹開始減速時的速度即為其奔跑過程的最大速度，有：$a=|\frac{0-{v}_{max}^{\;}}{{t}_{3}^{\;}}|$
代入數據：$3=\frac{{v}_{max}^{\;}}{10}$
解得：${v}_{max}^{\;}=30m/s$
（2）獵豹由靜止加速到最大速度的過程中運動的距離為：
${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{max}^{\;}}{2}•{t}_{1}^{\;}=\frac{30}{2}×4=60m$
獵豹勻速運動的距離為：${x}_{2}^{\;}={v}_{max}^{\;}{t}_{2}^{\;}=30×6=180m$
獵豹減速運動的距離為：${x}_{3}^{\;}=\frac{{v}_{max}^{\;}}{2}•{t}_{3}^{\;}=\\;\frac{30}{2}×10=150m$$\frac{30}{2}×10=150m$
又$x={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}+{x}_{3}^{\;}=60+180+150=390m$
答：（1）獵豹在奔跑過程的最大速度${v}_{max}^{\;}$為30m/s；
（2）獵豹在整個過程中運動的距離x為390m

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的速度時間公式和速度位移公式，并能靈活運用，基礎題．