Question

（2012?鹽城二模）如圖所示，半徑為1m的半圓柱體固定在水平面上，小球A和B通過輕繩相連，靜止在光滑的圓柱面上，與豎直方向的夾角分別為37°和53°．OO’右側有一特殊區域，可以對A球施加豎直恒力作用，而對B沒有力的作用．某時刻小球受到干擾失去平衡，從靜止開始運動，A沿圓柱面向上，B沿圓柱面向下，當A球剛進入特殊區域時剪斷輕繩，恰能離開圓柱面落到水平面上．已知A球的質量為1Kg，sin37°=0.6，cossin37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．求
（1）B球質量
（2）A球進入特殊區域前瞬間圓柱體對它的支持力
（3）A球落地點與O點的距離．

Answer 1

分析：（1）小球A和B通過輕繩相連，靜止在光滑的圓柱面上，根據平衡條件即可求得B的質量；
（2）先根據AB系統機械能守恒，求出A球到達O′時的速度，在O′點根據向心力公式即可求得A球進入特殊區域前瞬間圓柱體對它的支持力；
（3）A球離開圓柱面后做類平拋運動，根據平拋運動基本公式即可求解．

解答：解：（1）根據平衡條件有：
m_Agsin37°=m_Bgsin53°
所以m_B=

3

4

m_A=0.75kg
（2）AB系統機械能守恒，則有：
m_Bgsin37°-m_AgR（1-cos37°）=

1

2

（m_A+m_B）v²
解得：v=

20 7

m/s
A球在最高點有：
mg-F_N=m

v2

R

解得：F_N=

50

7

N
（3）A球做類平拋運動，則有g′=

mAg-FN

mA

=

20

7

m/s2
水平方向有：x=vt
豎直方向有：R=

1

2

g′t²
解得x=

2

m
答：（1）B球質量為0.75kg；
（2）A球進入特殊區域前瞬間圓柱體對它的支持力為

50

7

N；
（3）A球落地點與O點的距離為

2

m．

點評：本題主要考查了機械能守恒定律、向心力公式、平拋運動基本公式的直接應用，要求同學們能正確對小球進行受力分析，難度適中．