Question

(2004年全國Ⅱ)柴油打樁機的重錘由氣缸、活塞等若干部件組成，氣缸與活塞間有柴油與空氣的混合物．在重錘與樁碰撞的過程中，通過壓縮使混合物燃燒，產生高溫高壓氣體，從而使樁向下運動，錘向上運動．現把柴油打樁機和打樁過程簡化如下：

柴油打樁機重錘的質量為 m，錘在樁帽以上高度為h處(如圖a)從靜止開始沿豎直軌道自由落下，打在質量為M(包括樁帽)的鋼筋混凝土樁子上．同時，柴油燃燒，產生猛烈推力，錘和樁分離，這一過程的時間極短．隨后，樁在泥土中向下移動一段距離L．已知錘反跳后到達最高點時，錘與已停下的樁帽之間的距離也為h(如圖b)．已知m＝1．0×10³kg．M＝2．0×10³kg，h＝2．0m，L＝0．20m，重力加速度g＝10m／s²，混臺物的質量不計．設樁向下移動的過程中泥土對樁的作用力F是恒力，求此力的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解析：錘自由下落，碰樁前的速度為v1，方向向下， v1＝                                                                ① 碰后，已知錘上升高度為(h—L)，故剛碰后向上的速度為 v2＝                                                           ② 設碰后樁的速度為v，方向向下，由動量守恒 mv1＝Mv-mv2                                                            ③ 樁下降的過程中，根據動能定理 MgL-FL＝-Mv2                                                          ④ 由①②③④得 F＝Mg＋()[2h－L＋2]                                      ⑤ 代入數據，得  F＝2．1×105N． 歸納：要作好運動分析圖示，否則會誤認為錘的反彈速度大小仍為v1．看似簡單的題中，往往安有不顯眼的機關，原題給出的兩個對比圖，使難度進一步降低．