Question

以豎直向上為y軸正方向的平面直角坐標系xoy，如圖所示。在第一、四象限內存在沿x軸負方向的勻強電場E₁，在第二、三象限內存在著沿y軸正方向的勻強電場E₂和垂直于xoy平面向外的勻強磁場。現有一質量為m、電荷量為q的帶正電小球從坐標原點O以初速度v₀沿與x軸正方向成45°角的方向射出。已知兩電場的電場強度，磁場的磁感應強度為B。

(1)求小球離開O點后第一次經過y軸所用的時間；

(2)求小球離開O點后第三次經過y軸的坐標；

(3)若小球從O點以某一初速度沿與x軸正方向成135°角的方向射出且能再次回到O點，則該初速度的大小為多少？

Answer 1

【答案】⑴；（2）；（3）。

【解析】本題考查帶電粒子在有界磁場和有界電場這一組合場中的運動，運動較復雜，綜合程度高，難度較大。但處理時只要把每一階段的運動情況和受力情況逐一的分析清楚，問題就會變得很簡單。具體解答如下：

（1）設小球在第一象限中的加速度為a，由牛頓第二定律得

得到，方向與v₀的方向相反。　　　　　　　　　 （2分）

在第一象限中小球先勻減速運動再反向勻加速運動，所以

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

⑵小球第一次經過y軸后，在第二、三象限內由qE=mg，電場力與重力平衡。

故做勻速圓周運動。設軌跡半徑為R。有

得：

小球第二次經過y軸的坐標

　　　　　　　　　　　　　 （2分）

t′時間后第三次經過y軸，在第一、四象限內做類平拋運動，有

得

小球第二次經過y軸與第三次經過y軸的距離為