Question

以豎直向上為y軸正方向的平面直角坐標系xoy，如圖所示。在第一、四象限內存在沿x軸負方向的勻強電場E₁，在第二、三象限內存在著沿y軸正方向的勻強電場E₂和垂直于xoy平面向外的勻強磁場。現有一質量為m、電荷量為q的帶正電小球從坐標原點O以初速度v₀沿與x軸正方向成45°角的方向射出。已知兩電場的電場強度，磁場的磁感應強度為B。

(1)求小球離開O點后第一次經過y軸所用的時間；

(2)求小球離開O點后第三次經過y軸的坐標；

(3)若小球從O點以某一初速度沿與x軸正方向成135°角的方向射出且能再次回到O點，則該初速度的大小為多少？

Answer 1

⑴設小球在第一象限中的加速度為a，由牛頓第二定律得

得到，方向與v₀的方向相反。   （2分）

在第一象限中小球先勻減速運動再反向勻加速運動，所以

                  （2分）

⑵小球第一次經過y軸后，在第二、三象限內由qE=mg，電場力與重力平衡。

故做勻速圓周運動。設軌跡半徑為R。有

得：                          （1分）  

小球第二次經過y軸的坐標

                    （1分）

t′時間后第三次經過y軸，在第一、四象限內做類平拋運動，有

得

小球第二次經過y軸與第三次經過y軸的距離為

                 （2分）

小球第三次經過y軸的坐標

        （2分）

⑶若小球沿與x軸正方向成135°射出時小球的運動軌跡如圖所示，有

                     （3分）

即     （3分）

得    （2分）