Question

在一條狹窄的公路上，乙車以v₂=10m/s勻速行駛，甲車在后面以v₁=30m/s速度勻速行駛．由于甲車司機疏忽，當兩車相距L=50米時，甲才發現乙，t₁=0.2s后，甲以a₁=3m/s²的加速度勻減速，并鳴笛警告．又經過t₂=0.5s，乙車以a₂=2m/s²的加速度加速．問兩車是否會相撞？若相撞，求相撞時刻；若不相撞，求兩車最小間距．

Answer 1

分析：兩車在速度相等之前，甲車速度大于乙車速度，兩車的距離越來越小，若不相撞，速度相等后，甲的速度小于乙車的速度，兩車的距離越來越大．臨界情況是速度相等時，若不相撞，則兩車距離最小，根據運動學基本公式即可求解．

解答：解：在t₁時間內，兩車都做勻速運動，t₁時間后，兩車的距離s=L-（v₁-v₂）t₁=46m
之后甲做勻減速運動，乙先做勻速運動，t₂時間后做勻加速運動，設再經過時間t，兩車速度相等，則有
v₁-a₁（t+0.5）=v₂+a₂t
解得：
t=3.7s
此時甲車的位移為x₁=v₁（t+0.5）-

1

2

a₁（t+0.5）²=99.54m
乙車的位移為：x2=v2×0.5+v2t+

1

2

a₂t²=55.69m
因為55.69+46m=101.69m＞99.54m
所以兩車不會相撞
最小距離為△x=101.69m-99.54m=2.15m
答：兩車不相撞，兩車最小間距為2.15m．

點評：解決本題的關鍵知道臨界情況為當速度相等時，兩車若不相撞，則兩車就不會相撞，此時具有最小間距．