Question

在一條狹窄的公路上，乙車以v₂=10m/s勻速行駛，甲車在后面以v₁=30m/s速度勻速行駛。由于甲車司機疏忽，當兩車相距L=50米時，甲才發現乙，t₁=0.2s后，甲以a₁=3m/s²的加速度勻減速，并鳴笛警告。又經過t₂=0.5s，乙車以a₂=2m/s²的加速度加速。問二車是否會相撞，若相撞，求相撞時刻；如不相撞，求兩車最小間距。

 

Answer 1

d=2.15m

解析:從甲發現乙開始計時，t₁=0.2s時，v₁=30m/s,v₂=10m/s兩者距離縮短         

s₁=(v₁－v₂)×t₁=4.0m……………………………………（2分）

t₂=0.2s時，甲的速度30m/s.t₁=0.2s到（0.5+0.2）s時

            v₃= v₁－a₁ t₂=28.5m/s

t₁=0.2s到（0.5+0.2）s之間，縮短的距離

s₂=(－v₂)×t₂ =9.625m……………………（2分）

假設二者不相撞，經t₃時達到共速。則

                        v₁－a₁（t₂＋t₃）= v₂＋a₂t₃

t₃=3.7s……………………………（2分）

t₂到t₃過程中，二者縮短的距離

s₃=0.5×(v₃ －v₂) ×t₃=34.225m……………………（2分）

則從開始到甲乙共速整個過程中，甲乙縮短的距離為

S=s₁+s₂+s₃=47.85m………………………………………（1分）

S＜L，故二者不會相撞。…………………………………（2分）

兩車最小間距      d= 50-47.85=2.15m……………………………    ……（2分）