Question

有一種磁性加熱裝置，其關鍵部分由焊接在兩個等大的金屬圓環上的n根間距相等的平行金屬條組成“鼠籠”狀，如圖所示，每根金屬條的長度為L，電阻為R，金屬環的直徑為D，電阻不計．圖中虛線表示的空間范圍內存在著磁感強度為B的勻強磁場，磁場的寬度恰好等于“鼠籠”金屬條的間距，當金屬環以角速度ω繞過兩圓環圓心的軸OO′旋轉時，始終有一根金屬條在垂直切割磁感線．“鼠籠”的轉動由一臺電動機帶動，這套加熱裝置的效率為η．求：
（1）在磁場中正在切割磁感線的那根金屬條上通過的電流．
（2）切割磁感線的金屬條受到的安培力大小和電動機輸出的機械功率．

Answer 1

分析：（1）金屬圓環勻速轉動，處于磁場中的金屬條依次切割磁感線，產生感應電動勢，由E=Blv，v=

1

2

Dω求出金屬條產生的感應電動勢，此金屬條相當于電源，其余n-1根金屬條并聯，相當于外電路，根據閉合電路歐姆定律求出干路電流，即正在切割磁感線的那根金屬條上通過的電流．
（2）由功率公式求出整個電路發熱功率，即可由效率η，求出電動機輸出的機械功率．

解答：解：（1）因為始終有一根金屬條切割磁感線，線速度大小為v=

1

2

Dω，感應電動勢大小為：ε=BLv=

BLDω

2

因磁場寬度恰好等于“鼠籠”金屬條間的距離，除產生感應電動勢的那根金屬條以外，其他（n-1）根金屬條并聯形成外電路，等效電路如圖所示．整個電路在每一時刻的總電阻為：R總=R+

R

n-1

=

nR

n-1

在磁場中切割磁感線的金屬條上通過的電流為：I=

ε

R總

=

(n-1)BLDω

2nR

（2）這根金屬條受到的安培力的大小為F=BIL=

(n-1)ωDB2L2

2nR

當電動機帶動“鼠籠”以角速度ω勻速轉動時安培力（阻力）的功率為：P安=Fv=

(n-1)ω2B2L2D2

4nR

，這個功率也就是“鼠籠”產生的電功率，通過電流的熱量，轉化為“鼠籠”產生的熱功率．
電動機輸出的機械功率為：P=

P安

η

=

(n-1)ω2B2L2D2

4nηR

．
答：（1）在磁場中正在切割磁感線的那根金屬條上通過的電流是

(n-1)BLDω

2nR

．
（2）切割磁感線的金屬條受到的安培力大小為

(n-1)ω2B2L2D2

4nR

，電動機輸出的機械功率為

(n-1)ω2B2L2D2

4nηR

．

點評：本題是電磁感應與電路的綜合，關鍵要了解電路的結構，掌握法拉第電磁感應定律、歐姆定律和功率公式等等基礎知識，難度中等．