Question

有一種磁性加熱裝置，其關鍵部分由焊接在兩個等大的金屬圓環上的n根間距相等的平行金屬條組成，成“鼠籠”狀，如圖所示．每根金屬條的長度為l，電阻為R，金屬環的直徑為D，電阻不計．圖中虛線表示的空間范圍內存在著磁感強度為B的勻強磁場，磁場的寬度恰好等于“鼠籠”金屬條的間距．當金屬環以角速度ω繞過兩圓環圓心的軸OO′旋轉時，始終有一根金屬條在垂直切割磁感線．“鼠籠”的轉動由一臺電動機帶動，這套設備的效率為η，求電動機輸出的機械功率．

Answer 1

分析：金屬圓環勻速轉動，處于磁場中的金屬條依次切割磁感線，產生感應電動勢，由E=Blv，v=

1

2

Dω求出金屬條產生的感應電動勢，此金屬條相當于電源，其余n-1根金屬條并聯，相當于外電路，根據閉合電路歐姆定律求出干路電流，由功率公式求出整個電路發熱功率，即可由效率η，求出電動機輸出的機械功率．

解答：解：處于磁場中的金屬條切割磁感線的線速度為
   v=

1

2

Dω                            
產生的感應電動勢為
E=Blv=

1

2

DBω                       
通過切割磁感線的金屬條的電流為
I=

E

R+ R n-1

=

(n-1)BlωD

2nR

故電動機輸出的機械功率為
P=

P熱

η

=

I2(R+ R n-1 )

η

=

(n-1)B2l2ω2D2

4nηR

                        
答：電動機輸出的機械功率為

(n-1)B2l2ω2D2

4nηR

．

點評：本題是電磁感應與電路的綜合，關鍵要了解電路的結構，掌握法拉第電磁感應定律、歐姆定律和功率公式等等基礎知識，難度中等．