Question

2．如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距L=1m，導軌平面與水平面夾角α=30°．磁感應強度為B₁=2T的勻強磁場垂直導軌平面向上，長為L=1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為m₁=2kg，電阻R₁=1Ω．兩金屬導軌的上端連接右側電路，通過導線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長均為d=0.5m，定值電阻為R₂=3Ω，現閉合開關S并將金屬棒由靜止釋放，取g=10m/s²，導軌電阻忽略不計．則：

（1）金屬棒下滑的最大速度為多大？
（2）當金屬棒下滑達到穩定狀態時，水平放置的平行金屬板間電場強度是多大？
（3）當金屬棒下滑達到穩定狀態時，在水平放置的平行金屬扳間加一垂直于紙面向里的勻強磁場B₂=3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一質量為m₂、帶電量為q=-1×10^-4C的微粒以某一初速度水平向左射入兩板間，要使該帶電粒子在磁場中恰好做勻速圓周運動并能從金屬板間射出，該微粒的初速度應滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）當金屬棒勻速運動時速度達到最大，此時 金屬棒所受合力為零，由平衡條件可以求出最大速度．
（2）金屬棒勻速運動時達到穩定狀態，由歐姆定律求出極板間的電壓，然后求出極板間的電場強度．
（3）微粒在極板間做勻速圓周運動，重力與電場力合力為零，洛倫茲力提供向心力，求出微粒從極板間射出的臨界速度，然后確定其速度范圍．

解答 解：（1）當金屬棒勻速下滑時速度達到最大，
此時，感應電動勢：E=B₁Lv_m，
感應電流：I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{B}_{1}L{v}_{m}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
導體棒勻速運動，處于平衡狀態，
由平衡條件得：m₁gsinα=B₁IL，
解得：v_m=$\frac{{m}_{1}g（{R}_{1}+{R}_{2}）sinα}{{B}_{1}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{2×10×（1+3）sin30°}{{2}^{2}×{1}^{2}}$=10m/s；
（2）兩極板間的電壓：U=IR₂=$\frac{{B}_{1}L{v}_{m}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{2×1×10×3}{1+3}$=15V，
兩極板間電場強度：E=$\frac{U}p9vv5xb5$=$\frac{15V}{0.5m}$=30V/m，方向：豎直向下；
（3）微粒做勻速圓周運動，重力與電場力合力為零，洛倫茲力提供向心力，
電場力與重力等大反向：qE=m₂g，
由牛頓第二定律得：qvB₂=m₂$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{{m}_{2}v}{q{B}_{2}}$，
微粒從金屬板右側射出需要滿足：r≤$\fracp9vv5xb5{2}$，
微粒從金屬板左側射出需要滿足：r≥d，
解得：v≤0.25m/s或v≥0.5m/s；
答：（1）金屬棒下滑的最大速度為10m/s；
（2）當金屬棒下滑達到穩定狀態時，水平放置的平行金屬板間電場強度大小為：30V/m，方向：豎直向下；
（3）該微粒的初速度應滿足的條件是：v≤0.25m/s或v≥0.5m/s．

點評 本題考查了帶電微粒在磁場中的運動，考查了電磁感應現象，分析清楚金屬棒的運動過程是解題的關鍵；求最后一問時考慮問題要全面，考慮微粒從左側與從右側射出兩種情況，否則會漏解．