Question

14．在用插針法“測定玻璃的折射率”的實驗中，某同學用半圓形玻璃磚完成實驗．如圖所示，該同學先在平鋪的白紙上畫出直線MN，放好玻璃磚（圖中實線部分），并在玻璃磚的一側垂直紙面插上大頭針G₁、G₂，以確定入射光線，讓入射光線通過玻璃磚的圓心0；在玻璃磚的另一側進行觀察，調整視線，同時垂直紙面插上大頭針G₃，使G₃擋住G₁、G₂的像；取走玻璃磚，標出大頭針的位置，連接OG₃．圖中MN為分界面，虛線半圓與玻璃磚對稱，B、C分別是入射光線、折射光線與圓的交點，AB、CD均垂直于法線并分別交法線于A、D點．設AB的長度為L₁，AO的長度為L₂，CD的長度為L₃，DO的長度為L₄，為較方便地表示出玻璃磚的折射率，需用刻度尺測量L₁、L₃（用上述給出的字母表示），玻璃磚的折射率可表示為$\frac{{L}_{1}}{{L}_{3}}$．

Answer 1

分析 用插針法測定半圓形玻璃磚折射率的原理是折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$，利用幾何知識得到入射角的正弦和折射角的正弦，推導出折射率的表達式，即可知道所要測量的量．

解答 解：設圓的半徑為R，由幾何知識得入射角的正弦為：
sini=sin∠AOB=$\frac{AB}{AO}$=$\frac{{L}_{1}}{R}$
折射角的正弦為：
sinr=sin∠DOC=$\frac{CD}{OC}$=$\frac{{L}_{3}}{R}$
根據折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$，得：n=$\frac{{L}_{1}}{{L}_{3}}$，所以需要測量的量是L₁、L₃；
故答案為：L₁、L₃；$\frac{{L}_{1}}{{L}_{3}}$．

點評 本題是折射定律和幾何知識的綜合應用，常稱為單位圓法，測量工具是刻度尺，不用量角器．