Question

1．如圖（俯視）所示，彼此相互接觸疊放在水平面上處于靜止狀態(tài)，每個質(zhì)量都是m，不考慮轉(zhuǎn)動情況，下列說法正確是（重力加速度為g）（　　）

• A． 下面每個球?qū)Φ孛娴膲毫�均�?\frac{4}{3}$mg
• B． 下面的球不受地面給的摩擦力
• C． 下面每個球受地面給的摩擦力均為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$mg
• D． 上面球?qū)ο旅婷總�球的壓力均為$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$mg

Answer 1

分析 對上面球受力分析，受重力和三個支持力，根據(jù)平衡條件并采用正交分解法列式分析；對下面的小球分析，根據(jù)平衡條件并結(jié)合對稱性進行分析即可．

解答 解：A、根據(jù)整體法，下面每個球?qū)Φ孛娴膲毫�為N，3N=4mg，故$\frac{4}{3}$mg；故A正確
B、四個球的球心連線構(gòu)成了正四面體，對下面的球受力分析可知，下面的每個小球都受到靜摩擦力作用，故B錯誤；
CD、根據(jù)幾何關(guān)系可求，F(xiàn)與mg 的夾角的余弦值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，正弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
則有：F$\frac{\sqrt{6}}{3}$+mg=N=$\frac{4mg}{3}$，
F$\frac{\sqrt{3}}{3}$=f，
聯(lián)立解得：f=$\frac{\sqrt{2}}{6}mg$，F(xiàn)=$\frac{\sqrt{6}}{6}$mg，故C錯誤，D正確；
故選：AD．

點評 本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答．