Question

7．如圖所示，在光滑的水平面上，質量為4m、長為L的木板右端緊靠豎直墻壁，與墻壁不粘連；質量為m的小滑塊（可視為質點）以水平速度v₀滑到木板左端，滑到木板右端時速度恰好為零；現小滑塊以水平速度v滑上木板左端，滑到木板右端時與豎直墻壁發生彈性碰撞，以原速率彈回，剛好能夠滑到木板左端而不從木板上落下，求$\frac{v}{{v}_{0}}$的值．

Answer 1

分析 小滑塊在木板上滑動過程，根據動能定理列方程，即可求解小滑塊與木板間的摩擦力大小；
先研究滑塊在木塊上向右滑動的過程，運用動能定理得到滑塊與墻壁碰撞前瞬間的速度，滑塊與墻壁碰撞后，原速率反彈，之后，向左運動，在摩擦力的作用下，木板也向左運動，兩者組成的系統動量守恒，再對這個過程，運用動量守恒和能量守恒列方程，聯立即可求解$\frac{v}{{v}_{0}}$的值．

解答 解：小滑塊以水平速度v₀右滑時，由動能定理有：
-fL=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
小滑塊以速度v滑上木板到運動至碰墻時速度為v₁，則由動能定理有：
-fL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
滑塊與墻碰后至向左運動到木板左端，滑塊與木板組成 的系統在水平方向的動量守恒，選取向左為正方向、木板的共同速度為v₂，
則有 mv₁=（m+4m）v₂
由總能量守恒可得：fL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m+4m）${v}_{2}^{2}$
上述四式聯立，解得 $\frac{v}{{v}_{0}}$=$\frac{3}{2}$
答：物塊剛好能夠滑到木板左端而不從木板上落下應滿足$\frac{v}{{v}_{0}}$為$\frac{3}{2}$．

點評 本題是動量守恒定律與動能定理、能量守恒定律的綜合運用，分析清楚物體的運動過程，把握物理規律是關鍵．