Question

18．如圖所示，將質量為0.4k的圓環套在固定的水平直桿上．環的直徑略大于桿的橫截面直徑，環與桿間動摩擦因數μ=0.5．剛開始，對環施加一位于豎直平面內與桿成53°角斜向上的拉力F=8.0N，使圓環從靜止開始運動．力F作用2.0秒后撤去，最后圓環停在水平桿上．（取sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=l0m/s²）求：
（1）圓環運動過程中能達到的最大速度是多少？
（2）圓環沿水平桿滑動的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出圓環的加速度，然后由勻變速直線運動的速度公式求出最大速度．
（2）由牛頓第二定律求出撤去拉力后的加速度，然后應用勻變速直線運動的運動規律求出圓環的位移．

解答 解：（1）在F作用下圓環做勻加速直線運動，設加速度大小為a₁，建立直角坐標系把力F分解．水平方向上，根據牛頓第二定律得：
Fcosθ-f₁=ma₁
豎直方向上，圓環受力平衡有：
Fsinθ=mg+F_N
滑動摩擦力：f₁=μF_N
解得：a₁=9.0m/s²
撤去F時圓環的速度最大：v_m=a₁t₁=18.0m/s
（2）加速階段的位移為：
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=18.0m
撤去F后圓環做勻減速直線運動，根據牛頓第二定律得：
μmg=ma₂
減速階段的位移為x₂，有：
0-v_m²=-2ax₂
代入數據解得：x₂=32.4m
整個過程中圓環的最大位移為：
x₁+x₂=50.4m；
答：（1）圓環運動過程中能達到的最大速度是18m/s．
（2）圓環沿水平桿滑動的最大距離是50.4m．

點評 本題考查了求速度與位移問題，考查了牛頓第二定律的應用，分析清楚圓環的運動過程是解題的關鍵，應用牛頓第二定律與運動學公式可以解題．