Question

如圖所示，截面積為S的氣缸A用一個帶有閥門K的細管與容器B連通（細管的容積不計）．開始時K關閉，氣缸A內充有一定質量的理想氣體，B內為真空，氣缸A的活塞上放有砝碼，此時A內氣體溫度為T₁，活塞靜止時與氣缸底部的距離為H．打開閥門K后，活塞下降，若將A、B內氣體的溫度都升高到T₂時，活塞仍可升到原來高度H．已知大氣壓強為 P₀，活塞與氣缸壁之間摩擦可忽略不計，試求：
（1）容器B的體積V_B；
（2）若再將A和B內相通的氣體的溫度下降到T₁，并將活塞上方的砝碼取走，這時活塞又恢復到原來的高度H，若活塞質量為M，則活塞上砝碼的質量m為多大？

Answer 1

分析：（1）氣體進入B中的過程是等壓變化，根據蓋-呂薩克定律列式求解即可；
（2）取走砝碼后，活塞又恢復到原來的高度H，根據等溫變化列式求解即可．

解答：解：（1）V₁=HS，V₂=HS+V_B，氣體進入B中的過程是等壓變化，根據蓋-呂薩克定律，
因為P₁=P₂有

V1

T1

=

V2

T2

得V_B=

(T2-T1)HS

T1

（2）若再將A和B內相通的氣體的溫度下降到T₁，并將活塞上方的砝碼取走，
P₁=P₀+

(m+M)g

S

，V₁=HS，
V₃=HS+V_B，P₃=P₀+

Mg

S

，
因為T₁=T₃，有：P₁V₁=P₃V₃
有[P₀+

(m+M)g

S

]?HS=（P₀+

Mg

S

）（ HS+V_B ）
得：m=

(T2-T1)(p0S+Mg)

T1g

答：（1）容器B的體積是

(T2-T1)HS

T1

（2）活塞上砝碼的質量是

(T2-T1)(p0S+Mg)

T1g

．

點評：本題關鍵明確氣體的變化特點，然后選擇適當的氣體狀態方程列式求解，不難．