Question

如圖所示為等離子體發電機原理的示意圖，平行金屬板間距為d，有足夠的長度跟寬度，期間有勻強磁場，磁感應強度為B，方向如圖，等離子氣流截面積為S，流速為v，等效電阻為r，負載電阻為R，等離子氣流從一側沿著垂直磁場且與極板平行的方向射入極板間．試求：
（1）該發電機的電動勢
（2）該發電機的總功率
（3）為使等離子以恒定速率v通過磁場，必須使通道兩端保持一定的壓強差，壓強差為多大？

Answer 1

分析：（1）根據電荷的洛倫茲力和電場力平衡求出發電機的電動勢．
（2）根據閉合電路歐姆定律求出電流的大小，通過P=EI求出發電機的總功率．
（3）根據D=△PS，P=Fv求出壓強差的大小．

解答：解：（1）設電動勢為E，依題意：Bqv=q

U

d

則電動勢：E=Bvd
則電動勢E=

U

R

(R+r)=

Bvd(R+r)

R

（2）設總功率為P
P=IE
I=

E

R+r

P=

E2

R+r

=

B2v2d2(R+r)

R2

（3）設壓強差為△P
壓力：F=△PS
總功率：P=Fv
P=△PSv
△P=

P

Sv

=

B2d2v(R+r)

SR2

．
答：（1）發電機的電動勢為

Bvd(R+r)

R

．
（2）該發電機的總功率為

B2v2d2(R+r)

R2

．
（3）壓強差為

B2d2v(R+r)

SR2

．

點評：解決本題的關鍵知道穩定時電荷所受的電場力和洛倫茲力平衡．