Question

如圖所示，截面積S=0.2m²、n=100匝的圓形線圈處在勻強磁場中，磁感應強度隨時間變化的規律如圖甲所示，設垂直于紙面向里為其正方向．線圈電阻為r=1Ω．
（1）如圖乙所示，上述線圈與電阻R連接，其中R=3Ω，求：在t=0.5s時，AB兩點間的電壓為多少？
（2）如圖乙所示，回路中感應電動勢的有效值是多少？
（3）若圓形線圈與兩根水平的平行金屬導軌相連接，導軌上放置一根導體棒，導體棒的長L=1m，電阻為R=3Ω，且與導軌接觸良好，導體棒處于另一勻強磁場中，其磁感應強度B₀=0.75T，如圖丙所示．若導體棒始終保持靜止，試求棒在t=2.5s時的摩擦力的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）由法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律，即可求解；
（2）根據法拉第電磁感應定律與焦耳定律，即可求解；
（3）由閉合電路歐姆定律求得電流，從而結合安培力的公式，求出安培力大小，再由左手定則可知安培力的方向，根據平衡條件，確定摩擦力的方向與大小．

解答：解：（1）根據法拉第電磁感應定律，則有：E1=n

△?1

△t1

=100×

0.2

1

×0.2=4V   
由閉合電路歐姆定律，則有：U=

R

R+r

E1=

3

3+1

×4=3V
（2）由法拉第電磁感應定律，則有：E2=n

△?2

△t2

=100×

0.2

1

×0.2=4V
根據焦耳定律，則一個周期的產生熱量：

E 2 1

R

T

3

+0+

E 2 2

R

T

3

=

E 2 有效

R

T
解得：

E

有效

=

4

3

6

A
（3）閉合電路歐姆定律，則有：I=

E2

R+r

=

4

3+1

=1A
因此安培力的大小：F_安=B₀IL=0.75×1×1=0.75N  
根據左手定則可知，安培力的方向：水平向右  
由題意可知，摩擦力大小：F_f=0.75N  
摩擦力的方向：水平向左．
答：（1）在t=0.5s時，AB兩點間的電壓為3V；
（2）如圖乙所示，回路中感應電動勢的有效值是

4

3

6

A；
（3）棒在t=2.5s時的摩擦力的大小0.75N和方向水平向左．

點評：考查法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律與焦耳定律的應用，理解左手定則的運用，注意與右手定則的區別，同時掌握平衡條件方程，注意摩擦力的方向．