Question

如圖所示，四分之一光滑絕緣圓弧軌道AP和水平絕緣傳送帶PC固定在同一豎直平面內(nèi)，圓弧軌道的圓心為O，半徑為R．傳送帶PC之間的距離為L，沿逆時(shí)針方向的傳動(dòng)速度v=，在PO的右側(cè)空間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小物體從圓弧頂點(diǎn)A由靜止開始沿軌道下滑，恰好運(yùn)動(dòng)到C端后返回．物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，不計(jì)物體經(jīng)過軌道與傳送帶連接處P時(shí)的機(jī)械能損失，重力加速度為g

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E為多大？

（2）物體返回到圓弧軌道后，能上升的最大高度H為多少？

（3）若在PO的右側(cè)空間再加上方向垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），物體從圓弧從圓弧頂點(diǎn)A靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到C端時(shí)的速度為，試求物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

Answer 1

解：（1）物體從A端運(yùn)動(dòng)到C端的過程中

解得E=

（2）物體到達(dá)C點(diǎn)以后受滑動(dòng)摩擦力，向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，如果傳送帶速度足夠大，則物體到達(dá)P點(diǎn)的速度和開始物體經(jīng)過P點(diǎn)的速度一樣大，這個(gè)運(yùn)動(dòng)類似于豎直上拋運(yùn)動(dòng)，但是傳動(dòng)帶的速度v=，而物體第一次經(jīng)過P的速度：mgR=解得

v_P=，所以物體向左的運(yùn)動(dòng)是先加速后來以傳送帶的速度勻速

因此根據(jù)機(jī)械能守恒定律，在斜面上上升的高度h：

mgh=

解得h=

（3）物體在傳送帶上的初速度v_P=

取一個(gè)極短的時(shí)間，此時(shí)的物體的速度為v

兩邊同時(shí)乘以再對(duì)兩邊求和

而    

所以t=