Question

13．如圖所示，傾角θ=37°的斜面與水平面平滑連接．現將一小滑塊（可視為質點）從斜面上的A點由靜止釋放，最終停在水平面上的C點．已知小滑塊與斜面間的動摩擦因數μ₁=0.25，A點距水平面的高度h=1.2m，B點距C點的距離L=2.0m．（假設小滑塊經過B點時速度大小不發生變化，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²），求：
（1）滑塊運動到B點時的速度大小；
（2）滑塊與水平面間的動摩擦因數μ；
（3）滑塊從A點釋放后，經過時間t=1.5s時速度的大小．

Answer 1

分析 （1）滑塊在斜面上運動時，對其受力分析，受到重力、支持力和滑動摩擦力，根據牛頓第二定律列式求解出加速度，再根據運動學公式計算出B點的速度；
（2）滑塊在水平面上運動時，運用牛頓第二定律列式，再運用速度位移公式列式，最后聯立方程組求解動摩擦因數μ；
（3）先判斷勻加速時間，再根據速度時間關系公式求解t=1.5s時速度的大小．

解答 解：（1）小滑塊在斜面上做勻加速直線運動，設滑塊運動到B點時的速度大小為v_B．滑塊在斜面上運動的加速度大小為a₁．
根據牛頓第二定律，有
   mgsin37°-μ₁mgcos37°=ma₁
根據運動學公式，有 ${v}_{B}^{2}$=2a₁•$\frac{h}{sin37°}$
聯立解得 a₁=4m/s²，v_B=4m/s
（2）設滑塊在水平面上運動的加速度大小為a₂．
由運動學公式，有 ${v}_{B}^{2}$=2a₂L
由牛頓第二定律得 μmg=ma₂．
聯立解得 a₂=4m/s²，μ=0.4
（3）滑塊在斜面上運動的時間 t₁=$\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}$=$\frac{4}{4}$=1s
由于t=1.5s＞t₁，故滑塊已經過B點，做勻減速運動的時間為 t₂=t-t₁=1.5-1=0.5s
則經過時間t=1.5s時速度的大小 v=v_B-a₂t₂=4-4×0.5=2m/s
答：
（1）滑塊運動到B點時的速度大小是4m/s；
（2）滑塊與水平面間的動摩擦因數μ是0.4；
（3）滑塊從A點釋放后，經過時間t=1.5s時速度的大小是2m/s．

點評 本題的關鍵是分別根據牛頓第二定律求得滑塊在斜面上運動上的加速度，根據運動學公式求出在水平面上運動的加速度，要知道涉及時間和位移時往往根據牛頓第二定律和運動學公式結合研究，也可以根據動能定理列方程求μ．