Question

火車在鐵軌上行駛時，由于在鐵軌接頭處車輪受到撞擊而上下振動.如防震彈簧每受10⁴ N的力將被壓縮20 mm，而每根彈簧的實際負荷為5 000 kg.問車速多大時，列車振動得最強烈？（設鐵軌長為12.5 m，g=10 m/s²,彈簧的固有周期T_固=2π）

Answer 1

解析：由題意可知彈簧振子在做受迫振動，要使振動最強烈，必然是彈簧振子發生共振，此時必須滿足：T_驅=T_固.

答案：根據題意知，防震彈簧的勁度系數為k= N/m=5×10⁵ N/m

由于每根彈簧的實際負荷為m=5 000 kg，所以彈簧的固有周期為

T_固=2π=2πs=0.2π s

當振動最強烈時有T_驅= s=0.2π s

可得火車的速度為v= m/s≈19.9 m/s.