Question

火車(chē)在鐵軌上行駛時(shí)，由于在鐵軌接頭處車(chē)輪受到撞擊而上下振動(dòng).如防震彈簧每受10⁴ N的力將被壓縮20 mm，而每根彈簧的實(shí)際負(fù)荷為5 000 kg.問(wèn)車(chē)速多大時(shí)，列車(chē)振動(dòng)得最強(qiáng)烈？（設(shè)鐵軌長(zhǎng)為12.5 m，g=10 m/s²,彈簧的固有周期T_固=2π）

Answer 1

根據(jù)題意知，防震彈簧的勁度系數(shù)為k= N/m=5×10⁵ N/m

由于每根彈簧的實(shí)際負(fù)荷為m=5 000 kg，所以彈簧的固有周期為

T_固=2π=2πs=0.2π s

當(dāng)振動(dòng)最強(qiáng)烈時(shí)有T_驅(qū)= s=0.2π s

可得火車(chē)的速度為v= m/s≈19.9 m/s.

解析:

由題意可知彈簧振子在做受迫振動(dòng)，要使振動(dòng)最強(qiáng)烈，必然是彈簧振子發(fā)生共振，此時(shí)必須滿(mǎn)足：T_驅(qū)=T_固.