Question

一小圓盤靜止在一長為L的薄滑板上，且位于滑板的中央，滑板放在水平地面上，如圖所示．已知盤與滑板間的動摩擦因數為μ₁，盤與地面間的動摩擦因數為μ₂．現突然以恒定的加速度a（a＞μ₁g） 使滑板沿水平地面運動，加速度的方向是水平的且向右．若水平地面足夠大，則小圓盤從開始運動到最后停止共走了多遠？（以g 表示重力加速度）

Answer 1

分析：根據牛頓第二定律求出圓盤子在滑板上運動時的加速度，根據勻變速直線運動的公式，抓住木板位移和圓盤位移之差為

L

2

求出圓盤的位移，圓盤在水平地面上做勻減速直線運動，根據牛頓第二定律求出加速度，根據勻變速直線運動速度位移公式求出勻減速運動位移，從而求出圓盤的總位移．

解答：解：圓盤在滑板上作勻加速運動，設圓盤剛離開滑板時，加速度為a₁，速度為v₁，位移為s₁；滑板的位移為S₀．
對圓盤有：
 a₁=μ₁g  
 v₁=a₁t₁   
s1=

1

2

a1t12    
對滑板有：
s0=

1

2

at12   
又有：s0-s1=

L

2

聯立各式解得：s1=

μ1gL

2(a-μ1g)

對圓盤離開滑板后作勻減速運動過程，設圓盤剛離開滑板到靜止的位移為s₂，加速度為a₂．
對圓盤有：
a₂=-μ₂g   
0-v12=2a2s2
聯立解得：s2=

μ12gL

2μ2(a-μ1g)

因此圓盤從開始運動到最后停止的位移為：s=s1+s2=

μ1gL

2(a-μ1g)

+

μ12gL

2μ2(a-μ1g)

   
答：小圓盤從開始運動到最后停止共走了

μ1gL

2(a-μ1g)

+

μ12gL

2μ2(a-μ1g)

．

點評：解決本題的關鍵理清圓盤在木板上和水平地面上的運動情況，靈活運用運動學公式求解．