Question

5．2015年10月3日晚，中國男籃輕取菲律賓，以9連勝的優異表現勇奪冠軍，圖為未來之星周琦在投籃時的英姿．假設他在這次投籃過程中對籃球做功為W，出手高度為h₁，籃筐距地面高度為h₂，籃球質量為m．不計空氣阻力，則籃球（　　）

• A． 出手時的速率為2W/m
• B． 進筐時的動能為W+mgh_l-mgh₂
• C． 從出手到進筐的過程中，動能的增量為mgh₂-mgh₁
• D． 從出手到進筐的過程中，速度的增量為$\sqrt{\frac{2W}{m}+2g（{h}_{1}-{h}_{2}）}$-$\sqrt{\frac{2W}{m}}$

Answer 1

分析 周琦投籃過程中對籃球做功為W，根據動能定理求出手時籃球的速度，并由動能定理求出籃球進框時的動能．從出手到進筐的過程中，由動能定理求出動能的增量，再研究速度的增量．

解答 解：A、周琦投籃過程，由動能定理得：W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得籃球出手時的速率為 v=$\sqrt{\frac{2W}{m}}$，故A錯誤．
B、從出手到進筐的過程中，由動能定理得：-mg（h₂-h_l）=E_k-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，可得籃球進框時的動能為 E_k=W+mgh_l-mgh₂．故B正確．
C、從出手到進筐的過程中，由動能定理得：動能的增量△E_k=-mg（h₂-h_l）=mgh_l-mgh₂．故C錯誤．
D、籃球進框時的速率為v′，則有$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$=W+mgh_l-mgh₂，可得 v′=$\sqrt{\frac{2W}{m}+2g（{h}_{1}-{h}_{2}）}$
由于速度是矢量，v′與v不在一條直線上，所以速度的增量△v≠v′-v=$\sqrt{\frac{2W}{m}+2g（{h}_{1}-{h}_{2}）}$-$\sqrt{\frac{2W}{m}}$．故D錯誤．
故選：B

點評 本題考查了動能定理的應用，分析清楚題意，靈活選取研究的過程，應用動能定理即可正確解題．要速度增量即速度的變化量也是矢量，要根據平行四邊形定則求解．