Question

一質量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t=0時刻開始受到水平外力的作用．力的大小F與時間t的關系如圖所示，力的方向保持不變，則下列說法中正確的是（　　）

A．物體在t₀和2t₀時刻相對于出發點的位移之比是1：5

B．物體在t₀和2t₀時刻的瞬時速度之比是1：5

C．外力在0到t₀和t₀到2t₀時間內做功之比是1：8

D．外力在t₀和2t₀時刻的瞬時功率之比是1：8

Answer 1

分析：A、根據牛頓第二定律和運動學基本公式，求出t₀和2t₀時刻相對于出發點的位移和瞬時速度；
C、根據動能定理，求出外力在0到t₀和t₀到2t₀時間內做功；
D、根據P=Fv求解外力在t₀和2t₀時刻的瞬時功率之比．

解答：解：A、0到t₀和時間內的加速度a1=

F0

m

，這段時間內的位移為x₁=

1

2

a1t02=

F0t02

2m

，t₀和時刻的速度為v1=a1t0=

F0t0

m

，t₀和2t₀時間內的加速度為a2=

2F0

m

，
所以t₀和2t₀時間內的位移為：x2=v1t+

1

2

a2t 2=

2F0t02

m

，所以2t₀時刻相對于出發點的位移為

5F0t02

2m

，所以物體在t₀和2t₀時刻相對于出發點的位移之比是1：5，故A正確；
B、2t₀時的速度為：v₂=v₁+a₂t₀=

3F0t0

m

，所以物體在t₀和2t₀時刻的瞬時速度之比是1：3，故B錯誤；
C、根據動能定理得：外力在0到t₀時間內做的功為W1=

1

2

mv12=

F02t02

2m

，外力在t₀到2t₀時間內做的功為W2=

1

2

mv22-

1

2

mv12=

8F02t02

2m

所以外力在0到t₀和t₀到2t₀時間內做功之比是1：8，故C正確；
D、外力在t₀的時刻的瞬時功率為P₁=F₀v₁=

F02t0

m

，2t₀時刻的瞬時功率P₂=2F₀v₂=

6F02t0

m

，所以外力在t₀和2t₀時刻的瞬時功率之比是1：6，故D錯誤．
故選AC

點評：解決本題的關鍵掌握瞬時功率的公式P=Fvcosθ，以及牛頓第二定律、運動學基本公式的應用，難度適中．