Question

17．2016年8月21日巴西里約奧運會女排決賽，中國女排再現不屈不撓的“女排精神”，用頑強意志殺出一條血路，最終3-1力克勁旅塞爾維亞隊，時隔12年后再獲奧運金牌．已知：排球場總長為18m，球網高度為2m．若朱婷站在離網3m的線上（圖中虛線所示）正對網前跳起將球水平擊出（速度方向垂直于球網），設擊球點在3m線正上方且擊球高度為3m處，朱婷擊球的速度在什么范圍內才能使球即不觸網也不越界．（不計空氣阻力，重力加速度大小g取10m/s²）（　　）

• A． 3$\sqrt{5}$＜v＜4$\sqrt{15}$m/s
• B． 2$\sqrt{5}$＜v＜3$\sqrt{5}$m/s
• C． 3$\sqrt{5}$＜v＜3$\sqrt{15}$m/s
• D． v＞4$\sqrt{15}$m/s

Answer 1

分析 根據擊球點與網的高度差求出球平拋運動的時間，結合擊球點與網之間的水平距離求出球的最小初速度，根據擊球點的高度求出平拋運動的時間，結合擊球點與底線的水平距離求出球的最大初速度．

解答 解：根據H-h=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得，${t}_{1}=\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（3-2）}{10}}s=\frac{\sqrt{5}}{5}s$，
則擊球的最小初速度${v}_{1}=\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{3}{\frac{\sqrt{5}}{5}}m/s=3\sqrt{5}m/s$．
根據H=$\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$得，${t}_{2}=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×3}{10}}s=\frac{\sqrt{15}}{5}s$，
則擊球的最大初速度${v}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{12}{\frac{\sqrt{15}}{5}}m/s=4\sqrt{15}m/s$．
所以3$\sqrt{5}$＜v＜4$\sqrt{15}$m/s．
故選：A．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，抓住臨界情況，結合運動學公式靈活求解，難度不大．