Question

（2013?蘭州模擬）勻強電場中有一等邊三角形，a、b、c是它的三個頂點，電場方向與三角形所在平面平行．已知a、b和c點的電勢分別為-

3

V、

3

V和0V．則該三角形的外接圓上最低、最高電勢分別為（　　）

• A．-

  3

  V、

  3

  V
• B．-2V、2V
• C．-

  4 3

  3

  V、

  4 3

  3

  V
• D．0 V、

  3

  V

Answer 1

分析：作出該三角形的外接圓，過c點作ab的垂線交ab于d點，已知a、b和c點的電勢分別為-

3

V、

3

V和0V，則d點的電勢也為0V，所以cd為0V等勢面，則電場方向從高電勢指向低電勢且垂直于等勢面，故電場方向從b指向a．過圓心O作ab的平行線ef交圓與ef兩點，ef為沿電場方向上離OV的圓心最遠的點，故e點的電勢最低，f點的電勢最高．根據幾何關系計算Oe和Of的距離，再根據勻強電場的場強與電勢差的關系U=Ed，計算e、f兩點的電勢．

解答：解：作出該三角形的外接圓，過c點作ab的垂線交ab于d點，已知a、b和c點的電勢分別為-

3

V、

3

V和0V，則d點的電勢也為0V，所以cd為0V等勢面，則電場方向從高電勢指向低電勢且垂直于等勢面，故電場方向從b指向a，如圖所示．過圓心O作ab的平行線ef交圓與ef兩點，ef為沿電場方向上離OV的圓心最遠的點，故e點的電勢最低，f點的電勢最高．
假設三角形的邊長為dm，則根據電勢差和場強的關系可知，電場強度為E=

Uda

1 2 d

=

3 V

1 2 d

=2

3

1

d

V/m．
根據幾何關系可知，Oe的長度等于Of的長度等于外接圓的半徑，等于

3

3

dm，
所以e點的電勢為φ e=-UOe=-E?

3

3

d=-2

3

1

d

×

3

3

d=-2V，
f點的電勢為φ f=UfO=E?

3

3

d=2

3

1

d

×

3

3

d=2V
即該三角形的外接圓上最低、最高電勢分別為-2V和2V，
故B正確，ACD錯誤．
故選：B．

點評：找等勢點，作等勢線，進一步作出電場線，并結合幾何知識是求電勢問題常用的方法．