Question

如圖為光滑且處于同一豎直平面內兩條軌道，其中ABC的末端水平，DEF是半徑為r=0.4m的半圓形軌道，其直徑DF沿豎直方向，C、D可看作重合．現有一質量m=0.1kg可視為質點的小球從軌道ABC上距C點高為H的地方由靜止釋放（取g=10m/s²）．

　 （1）若要使小球經C處水平進入軌道DEF且能沿軌道運動，H至少要有多高？

　 （2）若小球靜止釋放處離C點的高度h小于（1）中H的最小值，小球可擊中與圓心等高的E點，求h．

　 （3）若小球自H=0.3m處靜止釋放，求小球到達F點對軌道的壓力大小．

Answer 1

（1）要使小球能沿圓軌道運動，小球在D點的速度至少為              （2分）

A到D能量守恒：    （1分）

 得                    （1分）

 （2）小球在D點作平拋運動，設小球在D點的速度為v₂

       （1分）           （1分）

A到D能量守恒：     （1分）

由以上各式可得         （1分）

（3）小球從A到F能量守恒：   （1分）

由向心力公式：（1分）       得  N_F=6.5N    （1分）

由牛頓第三定律可知：球在F點對軌道的壓力大小為N'_F=6.5N       （1分）