Question

11．長為L的絕緣細線下系一帶正電的小球，其帶電荷量為Q，懸于O點，如圖所示．當在O點另外固定一個正電荷時，如果球靜止在A處，則細線拉力是重力mg的兩倍．現將球拉至圖中B處（θ=60°），放開球讓它擺動，問：
（1）固定在O處的正電荷的帶電荷量為多少？
（2）擺球回到A處時懸線拉力為多少？

Answer 1

分析 （1）球靜止在A處經受力分析知受三個力作用：重力、靜電力F和細線拉力，由受力平衡和庫侖定律列式求解
（2）擺回的過程只有重力做功，所以機械能守恒，列出等式表示出最低點速度，由牛頓第二定律求解．

解答 解：（1）球靜止在A處經受力分析知受三個力作用：重力mg、靜電力F和細線拉力F_拉，由受力平衡和庫侖定律列式：
F_拉=F+mg，
F=$\frac{kQq}{{L}^{2}}$，
F_拉=2mg
三式聯立解得：
q=$\frac{m{gL}^{2}}{kQ}$．
（2）擺回的過程只有重力做功，所以機械能守恒，規定最低點重力勢能等于零，列如下方程：
mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$mv²
F_拉′-mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
由（1）知靜電力F=mg
解上述三個方程得：F_拉′=3mg．
答：（1）固定在O處的正電荷的帶電荷量為$\frac{m{gL}^{2}}{kQ}$
（2）擺球回到A處時懸線拉力為3mg．

點評 對于圓周運動的問題，往往與動能定理或機械能守恒定律綜合起來進行考查，基本題型，難度適中．