Question

軌道ABCD由粗糙的斜面軌道AB和光滑圓弧軌道BCD組成。圓弧軌道BCD半徑R=1m，在B點與斜面軌道AB相切；C點是圓弧軌道的最低點，D點的切線沿豎直方向；斜面軌道與水平面的夾角θ=37°，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.3。在D點的正上方有一厚度不計的旋轉(zhuǎn)平臺，沿平臺的一條直徑上開有兩個小孔P、Q，兩孔離軸心等距離，旋轉(zhuǎn)時兩孔均能達(dá)到D點的正上方。一質(zhì)量m=0.5kg的物塊(視為質(zhì)點)從斜面上A點由靜止釋放，到達(dá)C點時對軌道的壓力N=65N，到達(dá)D點后恰好無碰撞的穿過小孔P，為了使物塊能從小孔Q落下(不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s²，取sin37°=0.6，cos37°=0.8)，求：
(1)物塊到達(dá)C點時的速度(結(jié)果可用根式表示)；
(2)AB的長度L(結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示)；
(3)平臺的角速度ω應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

解：（1）在C點，根據(jù)牛頓定律有
 
（2）由動能定理，有°+（1-cos37°）-°
解得
（3）設(shè)小球到達(dá)D點時的速度是v_D，則在物塊由C到D過程中，有
解得
物塊越過孔后做初速度為10m/s、加速度為-g的勻變速運動，由運動學(xué)公式有

可得t=2s
根據(jù)θ=ωt得ω應(yīng)滿足