Question

11．發射的神州五號載人宇宙飛船的周期約為90min，如果把它繞地球的運動看作是勻速圓周運動，飛船的運動和人造地球同步衛星的運動相比，下列判斷中正確的是（　　）

• A． 飛船的軌道半徑大于同步衛星的軌道半徑
• B． 飛船的運行速度小于同步衛星的運行速度
• C． 飛船運動的向心加速度大于同步衛星運動的向心加速度
• D． 同步衛星運行一段時間需要維護時，宇宙飛船需與同步衛星接軌，此時宇宙飛船需兩次加速才能到達同步軌道

Answer 1

分析 研究衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出線速度、角速度、周期、加速度等物理量．根據軌道半徑的關系判斷各物理量的大小關系．

解答 解：根據萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
A、$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，神州五號載人宇宙飛船的周期約為90min．同步衛星周期24h，所以飛船的軌道半徑小于同步衛星的軌道半徑．故A錯誤；
B、$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，飛船的軌道半徑小于同步衛星的軌道半徑，所以飛船的運行速度大于同步衛星的運行速度．故B錯誤；
C、$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，飛船的軌道半徑小于同步衛星的軌道半徑，所以飛船運動的向心加速度大于同步衛星運動的向心加速度．故C正確；
D、同步衛星運行一段時間需要維護時，宇宙飛船需與同步衛星接軌，此時宇宙飛船需兩次加速才能到達同步軌道，第一次加速變軌進入橢圓軌道，第二次加速進入同步軌道，故D正確；
故選：CD

點評 要比較一個物理量大小，我們應該把這個物理量先表示出來，在進行比較．向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量選取應用．