Question

5．如圖所示，一勻強電場的范圍足夠大，電場強度大小E=$\frac{mg}{2q}$，方向豎直向上，一質量為m，帶電荷量為+q的小球，以初速度v₀從A點豎直向上射入電場中，已知重力加速度為g，求：
（1）小球向上運動的最大位移
（2）小球回到A點所用的時間．

Answer 1

分析 （1）應用牛頓第二定律求出小球的加速度，然后由速度位移公式求出向上運動的最大位移．
（2）應用勻變速直線運動的速度公式求出回到A點所用的時間．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得：a=$\frac{mg-qE}{m}$=$\frac{1}{2}$g，
小球向上做勻減速直線運動，向上的最大位移：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{2{v}_{0}^{2}}{g}$；
（2）小球向上做勻減速直線運動，向下做勻加速直線運動，
上升與下降的時間相等，小球回到A的所用時間：
t=t_上+t_下=2t_上=2×$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{4{v}_{0}}{g}$；
答：（1）小球向上運動的最大位移為$\frac{2{v}_{0}^{2}}{g}$；
（2）小球回到A點所用的時間為$\frac{4{v}_{0}}{g}$．

點評 小球做類豎直上拋運動，上升與下降的時間相等，分析清楚小球的運動過程是解題的關鍵，應用牛頓第二定律與運動學公式可以解題．