Question

（2007?重慶）飛行時同質譜儀可通過測量離子飛行時間得到離子的荷質比

q

m

．如圖（1），帶正電的離子經電壓為U的電場加速后進入長度為L的真空管AB，可測得離子飛越AB所用時間L₁．改進以上方法，如圖（2），讓離子飛越AB后進入場強為E（方向如圖）的勻強電場區域BC，在電場的作用下離子返回B端，此時，測得離子從A出發后飛行的總時間t₂，（不計離子重力）

（1）忽略離子源中離子的初速度，①用t₁計算荷質比；②用t₂計算荷質比．
（2）離子源中相同荷質比離子的初速度不盡相同，設兩個荷質比都為

q

m

的離子在A端的速度分別為v和v′（v≠v′），在改進后的方法中，它們飛行的總時間通常不同，存在時間差△t．可通過調節電場E使△t=0．求此時E的大小．

Answer 1

分析：（1）粒子在未改進的裝置中做勻速直線運動，根據L=vt和qU=

1

2

mv²即可求出核質比，在改進后的裝置中在往返運動，根據其運動時間t₂=

L

v

+

2v

a

=

L

v

+

2mv

qE

 和qU=

1

2

mv²即可求出核質比．
（2）根據（1）中②即可求出落在在速度為v時的運動時間t和速度為v^′時的運動時間t^′，寫出△t的表達式再根據△t=0即可求出電場強度E的大小．

解答：解：（1）①設離子帶電量為q，質量為m，經電場加速后的速度為v，則
qU=

1

2

mv²…（1）
離子飛越真空管，AB做勻速直線運動，則
L=vt₁…（2）
由（1）、（2）兩式得離子荷質比

q

m

=

L2

2Ut12

…（3）
②離子在勻強電場區域BC中做往返運動，設加速度為a，則
qE=ma …（4）
t₂=

L

v

+

2v

a

=

L

v

+

2mv

qE

 …（5）
由（1）、（4）、（5）式得離子荷質比

q

m

=

1

2U

（L+

4U

E

）²

1

t22

…（6）
（2）兩離子初速度分別為v、v′，則
t=

L

v

+

2v

qE m

=

L

v

+

2mv

qE

…（7）
t′=

L

V′

+

2V′

qE m

=

L

v′

+

2mv′

qE

…（8）
△t=t-t′=（

L

vv′

-

2m

qE

）（v^′-v）…（9）

要使△t=0，則須（

L

vv′

-

2m

qE

）=0…（10）

所以E=

2mvv′

qL

…（11）

點評：帶電粒子在電場中的運動所遵循的規律和力學中的運動規律相同，故學好力學是學習電學的基礎．