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如圖甲所示,兩塊相同的平行金屬板M、N正對(duì)著放置,相距為,板M、N上的小孔s1、s2與 O三點(diǎn)共線,s2O=R,連線s1O垂直于板M、N.以O(shè)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).收集屏PQ上各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離都為2R,兩端點(diǎn)P、Q關(guān)于連線s1O對(duì)稱(chēng),屏PQ所對(duì)的圓心角θ=120°.質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子連續(xù)不斷地經(jīng)s1進(jìn)入M、N間的電場(chǎng),接著通過(guò)s2進(jìn)入磁場(chǎng).質(zhì)子重力及質(zhì)子間的相互作用均不計(jì),質(zhì)子在s1處的速度看作零.
(1)若M、N間的電壓UMN=+U時(shí),求質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小v
(2)若M、N間接入如圖乙所示的隨時(shí)間t變化的電壓UMN=|UOsint|(式中U=,周期T已知),且在質(zhì)子通過(guò)板間電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)板間電場(chǎng)視為恒定,則質(zhì)子在哪些時(shí)刻自s1處進(jìn)入板間,穿出磁場(chǎng)后均能打到收集屏PQ上?
(3)在上述(2)問(wèn)的情形下,當(dāng)M、N間的電壓不同時(shí),質(zhì)子從s1處到打在收集屏PQ上經(jīng)歷的時(shí)間t會(huì)不同,求t的最大值.

【答案】分析:(1)質(zhì)子在電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng),由動(dòng)能定理可求得質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度;
(2)由動(dòng)能定理可得出質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度表達(dá)式;由幾何關(guān)系可知質(zhì)子能打在收集屏上的臨界條件,則由牛頓第二定律可求得能打在屏上的質(zhì)子進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)刻;
(3)根據(jù)質(zhì)子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的關(guān)系可推導(dǎo)出質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的最大時(shí)間.
解答:解:(1)根據(jù)動(dòng)能定理,有:eU=mv2-0
  解得:v=  
(2)質(zhì)子在板間運(yùn)動(dòng),根據(jù)動(dòng)能定理,有:eUMN=mv2-0    
質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律,有:evB=m
若質(zhì)子能打在收集屏上,軌道半徑r與半徑R應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系:
r≥R                                           
解得板間電壓:UMN                        
結(jié)合圖象可知:質(zhì)子在t=kT+~kT+T(k=0,1,2,…)之間任一時(shí)刻從s1處進(jìn)入電場(chǎng),均能打到收集屏上                                
(3)M、N間的電壓越小,質(zhì)子穿出電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度越小,質(zhì)子在極板間經(jīng)歷的時(shí)間越長(zhǎng),同時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑越小,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也會(huì)越長(zhǎng),出磁場(chǎng)后打到收集屏前作勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也越長(zhǎng),所以當(dāng)質(zhì)子打在收集屏的P端時(shí),對(duì)應(yīng)時(shí)間t最長(zhǎng),兩板間的電壓此時(shí)為:
UMN=U 
在板間電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間:t1= 
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間:t2=×=            
出磁場(chǎng)后打到收集屏前作勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間:t3=   
所以,運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為:
t=t1+t2+t3=(+=(+
答:(1)質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小為;(2)質(zhì)子在t=kT+~kT+T(k=0,1,2,…)之間任一時(shí)刻從s1處進(jìn)入電場(chǎng),均能打到收集屏上;(3)時(shí)間t的最大值為(+
點(diǎn)評(píng):本題要注意質(zhì)子在電場(chǎng)中加速后進(jìn)入磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn);加速電場(chǎng)中由動(dòng)能定理求出速度,而在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)要由幾何關(guān)系確定圓心和半徑,再根據(jù)牛頓第二定律及向心力公式列式求解.本題中的難點(diǎn)在于找出時(shí)間范圍及時(shí)間的最大值.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

如圖甲所示,兩塊相同的平行金屬板M、N正對(duì)著放置,相距為
R
2
,板M、N上的小孔s1、s2與 O三點(diǎn)共線,s2O=R,連線s1O垂直于板M、N.以O(shè)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).收集屏PQ上各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離都為2R,兩端點(diǎn)P、Q關(guān)于連線s1O對(duì)稱(chēng),屏PQ所對(duì)的圓心角θ=120°.質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子連續(xù)不斷地經(jīng)s1進(jìn)入M、N間的電場(chǎng),接著通過(guò)s2進(jìn)入磁場(chǎng).質(zhì)子重力及質(zhì)子間的相互作用均不計(jì),質(zhì)子在s1處的速度看作零.
精英家教網(wǎng)(1)若M、N間的電壓UMN=+U時(shí),求質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小v0
(2)若M、N間接入如圖乙所示的隨時(shí)間t變化的電壓UMN=|UOsin
π
T
t|(式中U0=
3eB2R2
m
,周期T已知),且在質(zhì)子通過(guò)板間電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)板間電場(chǎng)視為恒定,則質(zhì)子在哪些時(shí)刻自s1處進(jìn)入板間,穿出磁場(chǎng)后均能打到收集屏PQ上?
(3)在上述(2)問(wèn)的情形下,當(dāng)M、N間的電壓不同時(shí),質(zhì)子從s1處到打在收集屏PQ上經(jīng)歷的時(shí)間t會(huì)不同,求t的最大值.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

如圖甲所示,兩塊相同的平行金屬板M、N正對(duì)著放置,相距為,板M、N上的小孔s1、s2與 O三點(diǎn)共線,s2O=R,連線s1O垂直于板M、N。以O(shè)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。收集屏PQ上各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離都為2R,兩端點(diǎn)P、Q關(guān)于連線s1O對(duì)稱(chēng),屏PQ所對(duì)的圓心角θ=120°。質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子連續(xù)不斷地經(jīng)s1進(jìn)入M、N間的電場(chǎng),接著通過(guò)s2進(jìn)入磁場(chǎng)。質(zhì)子重力及質(zhì)子間的相互作用均不計(jì),質(zhì)子在s1處的速度看作零。

⑴若M、N間的電壓UMN=+U時(shí),求質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小

⑵若M、N間接入如圖乙所示的隨時(shí)間t變化的電壓(式中,周期T已知),且在質(zhì)子通過(guò)板間電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)板間電場(chǎng)視為恒定,則質(zhì)子在哪些時(shí)刻自s1處進(jìn)入板間,穿出磁場(chǎng)后均能打到收集屏PQ上?

⑶在上述⑵問(wèn)的情形下,當(dāng)M、N間的電壓不同時(shí),質(zhì)子從s1處到打在收集屏PQ上經(jīng)歷的時(shí)間t會(huì)不同,求t的最大值。

 

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科目:高中物理 來(lái)源:2012屆江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三3月雙周練習(xí)(二)物理試題(帶解析) 題型:計(jì)算題

如圖甲所示,兩塊相同的平行金屬板M、N正對(duì)著放置,相距為,板M、N上的小孔s1、s2與 O三點(diǎn)共線,s2O=R,連線s1O垂直于板M、N。以O(shè)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。收集屏PQ上各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離都為2R,兩端點(diǎn)P、Q關(guān)于連線s1O對(duì)稱(chēng),屏PQ所對(duì)的圓心角θ=120°。質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子連續(xù)不斷地經(jīng)s1進(jìn)入M、N間的電場(chǎng),接著通過(guò)s2進(jìn)入磁場(chǎng)。質(zhì)子重力及質(zhì)子間的相互作用均不計(jì),質(zhì)子在s1處的速度看作零。

⑴若M、N間的電壓UMN=+U時(shí),求質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小
⑵若M、N間接入如圖乙所示的隨時(shí)間t變化的電壓(式中,周期T已知),且在質(zhì)子通過(guò)板間電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)板間電場(chǎng)視為恒定,則質(zhì)子在哪些時(shí)刻自s1處進(jìn)入板間,穿出磁場(chǎng)后均能打到收集屏PQ上?
⑶在上述⑵問(wèn)的情形下,當(dāng)M、N間的電壓不同時(shí),質(zhì)子從s1處到打在收集屏PQ上經(jīng)歷的時(shí)間t會(huì)不同,求t的最大值。

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科目:高中物理 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三3月雙周練習(xí)(二)物理試題(解析版) 題型:計(jì)算題

如圖甲所示,兩塊相同的平行金屬板M、N正對(duì)著放置,相距為,板M、N上的小孔s1、s2與 O三點(diǎn)共線,s2O=R,連線s1O垂直于板M、N。以O(shè)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。收集屏PQ上各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離都為2R,兩端點(diǎn)P、Q關(guān)于連線s1O對(duì)稱(chēng),屏PQ所對(duì)的圓心角θ=120°。質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子連續(xù)不斷地經(jīng)s1進(jìn)入M、N間的電場(chǎng),接著通過(guò)s2進(jìn)入磁場(chǎng)。質(zhì)子重力及質(zhì)子間的相互作用均不計(jì),質(zhì)子在s1處的速度看作零。

⑴若M、N間的電壓UMN=+U時(shí),求質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小

⑵若M、N間接入如圖乙所示的隨時(shí)間t變化的電壓(式中,周期T已知),且在質(zhì)子通過(guò)板間電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)板間電場(chǎng)視為恒定,則質(zhì)子在哪些時(shí)刻自s1處進(jìn)入板間,穿出磁場(chǎng)后均能打到收集屏PQ上?

⑶在上述⑵問(wèn)的情形下,當(dāng)M、N間的電壓不同時(shí),質(zhì)子從s1處到打在收集屏PQ上經(jīng)歷的時(shí)間t會(huì)不同,求t的最大值。

 

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科目:高中物理 來(lái)源:2010-2011學(xué)年四川省高三4月月考理科物理卷 題型:計(jì)算題

如圖甲所示,兩塊相同的平行金屬板M、N正對(duì)著放置,相距為,板M、N上的小孔s1、s2與 O三點(diǎn)共線,s2O=R,連線s1O垂直于板M、N。以O(shè)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。收集屏PQ上各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離都為2R,兩端點(diǎn)P、Q關(guān)于連線s1O對(duì)稱(chēng),屏PQ所對(duì)的圓心角θ=120°。質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子連續(xù)不斷地經(jīng)s1進(jìn)入M、N間的電場(chǎng),接著通過(guò)s2進(jìn)入磁場(chǎng)。質(zhì)子重力及質(zhì)子間的相互作用均不計(jì),質(zhì)子在s1處的速度看作零。

⑴若M、N間的電壓UMN=+U時(shí),求質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小

⑵若M、N間接入如圖乙所示的隨時(shí)間t變化的電壓(式中,周期T已知),且在質(zhì)子通過(guò)板間電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)板間電場(chǎng)視為恒定,則質(zhì)子在哪些時(shí)刻自s1處進(jìn)入板間,穿出磁場(chǎng)后均能打到收集屏PQ上?

⑶在上述⑵問(wèn)的情形下,當(dāng)M、N間的電壓不同時(shí),質(zhì)子從s1處到打在收集屏PQ上經(jīng)歷的時(shí)間t會(huì)不同,求t的最大值。

 

 

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